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第1章 函数、极限与连续性 4

1.1 初等函数回顾 4

1.1.1 函数的概念 4

1.1.2 函数的几种特性 5

1.1.3 反函数和复合函数 5

1.1.4 初等函数 6

习题1.1 10

1.2 极限的概念 11

1.2.1 数列的极限 11

1.2.2 函数的极限 13

习题1.2 17

1.3 极限的运算法则 18

1.3.1 极限的四则运算法则 18

1.3.2 复合函数的极限法则 20

1.3.3 函数极限的性质 20

1.3.4 两个重要准则 21

习题1.3 22

1.4 两个重要极限 23

1.4.1 第一个重要极限 23

1.4.2 第二个重要极限 24

习题1.4 26

1.5 无穷小与无穷大 27

1.5.1 无穷小 27

1.5.2 无穷大 29

1.5.3 无穷大与无穷小的关系 30

1.5.4 无穷小的比较 30

习题1.5 32

1.6 函数的连续性 33

1.6.1 函数的连续性 34

1.6.2 函数的间断点及其分类 35

习题1.6 37

1.7 连续函数的四则运算与初等函数的连续性 38

1.7.1 连续函数的四则运算 38

1.7.2 复合函数的连续性 38

1.7.3 初等函数的连续性 39

1.7.4 闭区间上连续函数的性质 40

习题1.7 42

1.8 利用极限建模 43

复习题一 45

第2章 导数与微分 47

2.1 导数的概念 47

2.1.1 导数的定义 48

2.1.2 导数的几何意义 49

2.1.3 可导与连续的关系 50

习题2.1 51

2.2 导数的计算 52

2.2.1 导数的基本公式 52

2.2.2 导数的四则运算 54

2.2.3 复合函数的导数 55

2.2.4 几个求导方法 57

2.2.5 高阶导数 60

习题2.2 63

2.3 函数的微分 65

2.3.1 微分的概念 65

2.3.2 微分的几何意义 66

2.3.3 微分运算法则 66

2.3.4 近似计算 68

习题2.3 69

2.4 微分方程模型 70

复习题二 72

第3章 导数的应用 75

3.1 中值定理 75

3.1.1 罗尔定理 76

3.1.2 拉格朗日中值定理 77

习题3.1 78

3.2 洛必达法则 79

3.2.1 洛必达法则Ⅰ：（0/0型） 79

3.2.2 洛必达法则Ⅱ：（∞／∞型） 80

3.2.3 其他类型的极限求法 81

习题3.2 83

3.3 函数的单调性、极值与最值 84

3.3.1 函数单调性的判别方法 84

3.3.2 函数的极值 86

3.3.3 函数的最大值与最小值 87

习题3.3 89

3.4 函数的凹凸性与作图 90

3.4.1 函数的凹凸性与拐点 90

3.4.2 渐近线 91

3.4.3 作初等函数的图形 92

习题3.4 96

3.5 利用导数建模 97

复习题三 99

第4章 不定积分 102

4.1 不定积分的概念 102

4.1.1 原函数与不定积分的概念 102

4.1.2 不定积分的性质 103

4.1.3 不定积分的几何意义 103

4.1.4 基本积分表 104

习题4.1 106

4.2 凑微分法 106

4.2.1 凑微分法的概念 107

4.2.2 凑微分法举例 107

习题4.2 110

4.3 变量代换法 111

4.3.1 变量代换法的概念 111

4.3.2 三角代换 111

4.3.3 双曲代换 114

4.3.4 倒代换 115

4.3.5 有理代换 116

习题4.3 118

4.4 分部积分法 118

4.4.1 分部积分公式 118

4.4.2 被积函数为多项式与指数函数、三角函数乘积的情形 119

4.4.3 被积函数为多项式与对数函数、反三角函数之积的情形 120

4.4.4 形如∫eax sinβx dx,∫eax cosβx dx的积分 120

4.4.5 被积函数由某些复合函数构成的情形 121

习题4.4 123

4.5 其他积分方法 123

4.5.1 简单有理分式函数的积分 123

4.5.2 三角函数有理式的积分 124

4.5.3 无理函数的积分 125

习题4.5 126

复习题四 126

第5章 定积分及其应用 129

5.1 定积分的概念与性质 129

5.1.1 定积分的概念 130

5.1.2 定积分的几何意义 131

5.1.3 定积分的性质 132

习题5.1 133

5.2 微积分基本定理 133

5.2.1 原函数存在定理 133

5.2.2 微积分基本定理 135

习题5.2 136

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 137

5.3.1 凑微分法 137

5.3.2 变量代换法 138

5.3.3 分部积分法 139

5.3.4 三角函数积分 139

习题5.3 140

5.4 广义积分 140

5.4.1 无穷区间上的广义积分 141

5.4.2 无界函数的广义积分 142

习题5.4 143

5.5 定积分在几何上的应用 144

5.5.1 平面图形的面积 144

5.5.2 旋转体的体积 146

5.5.3 曲线的弧长 147

习题5.5 148

5.6 积分方程模型 148

复习题五 149

第6章 常微分方程 153

6.1 常微分方程的基本概念 153

6.1.1 定义 154

6.1.2 可分离变量的微分方程 154

6.1.3 一阶齐次微分方程 155

6.1.4 高阶微分方程 156

习题6.1 157

6.2 一阶线性微分方程 157

6.2.1 一阶线性微分方程与常数变易法 158

6.2.2 一阶线性微分方程求解举例 158

习题6.2 161

6.3 可降阶的二阶微分方程 161

6.3.1 y″=f（x,y′）型 162

6.3.2 y″=f（y,y′）型 163

习题6.3 164

6.4 二阶常系数线性微分方程 164

6.4.1 二阶常系数线性微分方程解的性质及通解结构 165

6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 166

6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 168

习题6.4 171

复习题六 171

第7章 空间解析几何 173

7.1 空间直角坐标系和向量 173

7.1.1 空间直角坐标系 173

7.1.2 向量的基本概念 175

7.1.3 向量的线性运算 175

7.1.4 向量的坐标表示方法 177

7.1.5 用坐标表示向量的模和方向 178

习题7.1 180

7.2 向量的数量积与向量积 180

7.2.1 向量的数量积 181

7.2.2 向量的向量积 183

习题7.2 185

7.3 空间平面与直线的方程 186

7.3.1 平面方程 186

7.3.2 直线方程 189

7.3.3 求直线方程和平面方程的综合例题 191

7.3.4 平面、直线间的关系 193

习题7.3 197

7.4 二次曲面与空间曲线 198

7.4.1 曲面方程的概念 198

7.4.2 球面 199

7.4.3 柱面 199

7.4.4 旋转曲面 201

7.4.5 空间曲线及其方程 202

习题7.4 203

复习题七 203

第8章 多元函数微积分 205

8.1 多元函数的基本概念 205

8.1.1 多元函数的概念 205

8.1.2 二元函数的极限 207

8.1.3 二元函数的连续性 208

8.1.4 二元连续函数在有界闭区域上的性质 208

习题8.1 209

8.2 偏导数 209

8.2.1 偏导数概念与计算 210

8.2.2 高阶偏导数 212

习题8.2 213

8.3 全微分 214

8.3.1 全微分的定义 214

8.3.2 全微分在近似计算方面的应用 216

习题8.3 217

8.4 多元复合函数与隐函数的求导 217

8.4.1 复合函数的求导法则 218

8.4.2 隐函数的求导公式 221

习题8.4 223

8.5 多元函数的极值和最值 224

8.5.1 二元函数的极值 224

8.5.2 多元函数的最值 226

8.5.3 二元函数的条件极值 227

习题8.5 229

8.6 二重积分的概念与性质 229

8.6.1 二重积分的概念 230

8.6.2 二重积分的性质 231

习题8.6 233

8.7 二重积分的计算与应用 234

8.7.1 直角坐标系下二重积分的计算 234

8.7.2 极坐标系下二重积分的计算 239

8.7.3 二重积分的应用 241

习题8.7 243

复习题八 244

第9章 无穷级数 247

9.1 常数项级数的概念和性质 247

9.1.1 数项级数的基本概念 247

9.1.2 无穷级数的基本性质 249

习题9.1 250

9.2 数项级数的审敛法 251

9.2.1 正项级数及其审敛法 251

9.2.2 交错级数审敛法 254

9.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 255

习题9.2 256

9.3 函数项级数与幂级数 257

9.3.1 函数项级数的概念 257

9.3.2 幂级数及其收敛区间的求法 257

9.3.3 幂级数的四则运算 260

9.3.4 幂级数的分析运算 261

习题9.3 264

9.4 函数展开成幂级数 264

9.4.1 泰勒级数 264

9.4.2 函数展开成幂级数的直接展开法 265

9.4.3 函数展开成幂级数的间接展开法 266

习题9.4 269

复习题九 269

第10章 线性代数 272

10.1 行列式的概念 272

10.1.1 二阶行列式的概念 272

10.1.2 三阶行列式的概念 273

10.1.3 n阶行列式的概念 275

习题10.1 278

10.2 行列式的性质 279

10.2.1 行列式的性质 279

习题10.2 283

10.3 克莱姆法则 284

10.3.1 克莱姆法则 284

习题10.3 287

10.4 矩阵及其运算 287

10.4.1 矩阵的概念 288

10.4.2 特殊矩阵的介绍 288

10.4.3 矩阵的运算 289

习题10.4 295

10.5 可逆矩阵 296

10.5.1 逆矩阵的概念 296

10.5.2 伴随矩阵的概念 297

10.5.3 可逆矩阵求解方法及应用 298

习题10.5 300

10.6 矩阵的初等变换 301

10.6.1 矩阵初等变换的概念 302

10.6.2 阶梯形矩阵与矩阵的秩 302

10.6.3 初等矩阵 305

10.6.4 用初等矩阵求逆矩阵 308

习题10.6 309

10.7 线性方程组的解 310

10.7.1 非齐次线性方程组的解 311

10.7.2 齐次线性方程组的解 313

习题10.7 315

10.8 n维向量及其相关性 316

10.8.1 n维向量的概念 317

10.8.2 向量的运算 317

10.8.3 向量的线性组合 318

10.8.4 向量的线性相关性 320

10.8.5 向量组的秩 322

10.8.6 极大无关组 323

习题10.8 325

10.9 线性方程组解的结构 326

10.9.1 齐次线性方程组解的结构 326

10.9.2 非齐次线性方程组解的结构 329

习题10.9 330

10.10 特征值与特征向量 331

10.10.1 矩阵的特征值和特征向量 331

10.10.2 特征值的性质 334

10.10.3 矩阵对角化 335

习题10.10 338

10.11 线性规划 339

10.11.1 线性规划数学模型 339

10.11.2 图解法 341

10.11.3 单纯形方法 342

习题10.11 348

10.12 整数规划 349

10.12.1 整数规划介绍 350

10.12.2 分支定界法 350

10.12.3 0-1规划 355

10.12.4 0-1规划的解法 357

习题10.12 359

10.13 规划模型 360

复习题十 363

第11章 MATLAB基础及其应用 366

11.1 MATLAB简介 366

11.1.1 MATLAB的基本功能 366

11.1.2 MATLAB的特点 366

11.1.3 MATLAB操作界面 368

11.2 MATLAB基本运算与函数 369

11.2.1 基本运算 369

11.2.2 MATLAB常用的函数 369

11.3 一元函数的极限、导数与积分 370

11.3.1 利用MATLAB求极限 370

11.3.2 利用MATLAB求导数 370

11.3.3 利用MATLAB求积分 371

习题11.3 372

11.4 导数应用 372

11.4.1 利用diff函数求极值点和拐点 372

11.4.2 绘制函数图形 373

习题11.4 374

11.5 常微分方程 374

习题11.5 375

11.6 空间解析几何 375

11.6.1 向量的生成 375

11.6.2 向量的运算 375

11.6.3 向量夹角的余弦公式 376

11.6.4 绘制三维曲面图 376

习题11.6 377

11.7 二元函数微积分 377

11.7.1 二元显函数求导 377

11.7.2 二元隐函数求导 378

11.7.3 二重积分 378

习题11.7 379

11.8 级数 379

习题11.8 380

11.9 线性代数 380

11.9.1 特殊矩阵 380

11.9.2 矩阵的运算 380

11.9.3 矩阵的逆矩阵 381

11.9.4 矩阵的除法 381

11.9.5 矩阵的秩 382

11.9.6 利用MATLAB求解规划模型 382

习题11.9 383

附录——积分表 384

参考答案 392