可积系统与非等谱孤子方程的求解PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 可积系统 1

1.3 孤立子方程的求解 4

1.4 非等谱方程 9

1.5 论文的主要工作 10

第二章 连续孤子方程族 12

2.1 连续系统的基本概念与符号 12

2.2 非线性孤子方程族及其Hamilton结构 16

2.3 对称约束与有限维可积系统 20

2.4 孤子方程族解的对合表示 28

2.5 方程族的扩展可积模型 30

第三章 离散孤子方程族 34

3.1 离散系统的基本概念与符号 34

3.2 一族离散方程与可积辛映射 37

3.2.1 一族可积的离散方程 37

3.2.2 Lax对的双非线性化与可积辛映射 42

3.2.3 方程族的无穷守恒律 51

3.3 与Lotka-Volterra格相关的离散方程族 53

3.3.1 新的代数系统与离散方程族 53

3.3.2 离散Hamilton结构与无穷守恒律 56

3.3.3 离散方程族的可积耦合 60

3.4 离散方程的正负族与可积辛映射 63

3.4.1 离散方程的正族 63

3.4.2 离散方程的负族 70

3.4.3 可积辛映射与有限维Hamilton系统 74

第四章 非等谱孤子方程的解 83

4.1 双线性导数及其性质 83

4.2 Wronskian行列式及其性质 84

4.3 非等谱AKNS方程族的扩展可积模型 87

4.4 非等谱AKNS方程的双线性形式与N-孤子解 93

4.5 非等谱AKNS方程的双Wronskian解 98

4.6 非等谱AKNS方程的约化 105

4.7 非等谱AKNS方程的广义双Wronskian解 109

第五章 孤子方程解的新表示 113

5.1 修正Vakhnenko方程Hirota形式的新解 113

5.2 修正Bogoyavlenskii-Schiff方程的新Wronskian解 117

5.2.1 mBS方程的三线性形式与N-孤子解 117

5.2.2 mBS方程的新Wronskian解 118

第六章 （2+1）维系统的约束与孤子方程族 126

6.1 KP系统约束与AKNS方程族 126

6.2 KP系统约束的推广与多元AKNS方程族 129

6.3 KP系统对称约束的完全形式 135

6.4 MKP系统约束与非线性Schr？dinger方程族 140

6.5 MKP系统对称约束的完全形式 146

参考文献 153

致谢 172