基础数学 1 高等数学PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.1.1 n维空间 1

1.1.2映射 2

1.1.3函数 2

1.1.4函数的图形 3

1.1.5初等函数 7

1.1.6其他函数的例子 8

1.1.7双曲函数及反双曲函数简介 10

1.2极限 11

1.2.1数列的极限 12

1.2.2一般函数的极限 13

1.2.3一元、二元函数极限的异同 21

1.3函数的连续性 22

1.3.1连续函数 22

1.3.2二元连续函数 25

1.4向量 27

1.4.1向量的概念 27

1.4.2向量的坐标表示和向量的运算 27

1.4.3向量的模、方向角、方向余弦和投影 28

1.4.4向量的数量积和向量积 28

1.4.5空间平面方程和空间直线方程 29

习题一 30

第2章 微分 33

2.1导数和偏导数 33

2.1.1引例 33

2.1.2导数 34

2.1.3偏导数 39

2.1.4导数在经济上的应用 44

2.2高阶导数和高阶偏导数 46

2.2.1高阶导数 46

2.2.2高阶偏导数 48

2.3微分 49

2.3.1一元函数的微分 49

2.3.2二元函数的全微分 50

2.4导数微分的应用 52

2.4.1中值定理 52

2.4.2利用微分和全微分作近似计算 55

2.4.3一元函数的单调性 56

2.4.4一元函数曲线的凹凸性与拐点 58

2.4.5一元和多元函数的极值与最值 61

2.4.6微分学的几何应用 75

习题二 78

第3章 积分学 81

3.1定积分 81

3.1.1定积分的定义 81

3.1.2定积分的性质 83

3.1.3微积分基本定理 85

3.1.4基本积分公式 85

3.1.5广义积分 87

3.2重积分 89

3.2.1二重积分 89

3.2.2二重积分的计算 91

3.2.3三重积分 97

3.2.4三重积分的计算 98

3.2.5广义二重积分 104

3.3定积分及二重积分的应用 105

3.3.1微元法 105

3.3.2定积分的应用 106

3.3.3重积分的应用 113

3.4曲线积分与曲面积分 119

3.4.1对弧长的曲线积分 119

3.4.2对坐标的曲线积分的概念 123

3.4.3对面积的曲面积分的概念与性质 127

3.4.4对坐标的曲面积分的概念 129

3.4.5三个重要公式 133

习题三 139

第4章 无穷级数和常微分方程 143

4.1数项级数 143

4.1.1数项级数的概念 143

4.1.2绝对收敛和条件收敛 146

4.2幂级数 146

4.2.1幂级数的概念、收敛域 146

4.2.2幂级数的性质 148

4.2.3函数的幂级数展开 150

4.2.4利用幂级数做近似计算 152

4.3傅里叶级数简介 154

4.3.1周期为2л的函数的傅里叶级数 154

4.3.2周期为2l的函数的傅里叶级数 158

4.4常微分方程 161

习题四 171

附录Matlab简介 174

习题答案 192

参考文献 198