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第一篇 高等数学 2

第1章 函数、极限、连续 2

1.1 考点提示及大纲要求 2

1.1.1 考点提示 2

1.1.2 大纲要求 2

1.2 常考题型与范例精解 2

1.2.1 函数的概念及其特性 2

1.2.2 函数极限存在性的判定 4

1.2.3 函数极限的计算 7

1.2.4 数列极限的计算和证明 12

1.2.5 无穷小量的比较 15

1.2.6 已知极限值，确定待定系数 19

1.2.7 讨论函数的连续性与间断点类型 22

1.3 学习效果两级测试 24

1.3.1 基础测试题 24

1.3.2 考研训练题 26

1.4 习题答案与提示 29

1.4.1 基础测试题 29

1.4.2 考研训练题 30

第2章 一元函数微分学 35

2.1 考点提示及大纲要求 35

2.1.1 考点提示 35

2.1.2 大纲要求 35

2.2 常考题型与范例精解 36

2.2.1 导数和微分的概念及判定 36

2.2.2 各类函数导数的求法 38

2.2.3 高阶导数 42

2.2.4 微分中值定理及导数应用 44

2.3 学习效果两级测试 55

2.3.1 基础测试题 55

2.3.2 考研训练题 56

2.4 习题答案与提示 58

2.4.1 基础测试题 58

2.4.2 考研训练题 60

第3章 一元函数积分学 63

3.1 考点提示及大纲要求 63

3.1.1 考点提示 63

3.1.2 大纲要求 63

3.2 常考题型与范例精解 63

3.2.1 积分的概念和性质 63

3.2.2 不定积分的计算 66

3.2.3 定积分的计算 70

3.2.4 反常积分 75

3.2.5 积分上限函数 76

3.2.6 有关定积分的证明 80

3.2.7 定积分的应用 84

3.3 学习效果两级测试 90

3.3.1 基础测试题 90

3.3.2 考研训练题 92

3.4 习题答案与提示 95

3.4.1 基础测试题 95

3.4.2 考研训练题 98

第4章 向量代数与空间解析几何 103

4.1 考点提示及大纲要求 103

4.1.1 考点提示 103

4.1.2 大纲要求 103

4.2 常考题型与范例精解 103

4.2.1 向量的概念及其线性运算 103

4.2.2 向量的数量积、向量积、三向量的混合积 104

4.2.3 利用向量的运算求面积、体积问题 106

4.2.4 两向量垂直、平行的条件 106

4.2.5 求两向量的夹角 107

4.2.6 单位向量与向量的方向余弦 109

4.2.7 曲面方程和空间曲线方程的概念 109

4.2.8 求平面方程 110

4.2.9 求直线方程 111

4.2.10 平面间、直线间、平面与直线间的关系的判断 113

4.2.11 关于平面与平面、直线与直线、直线与平面的夹角 116

4.2.12 关于点到平面和点到直线的距离问题 118

4.2.13 点关于直线、平面的对称点 119

4.2.14 关于球面 120

4.2.15 旋转轴为坐标轴的旋转曲面 121

4.2.16 母线平行于坐标轴的柱面 123

4.2.17 空间曲线以及空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 123

4.2.18 求曲面围成的空间立体及其在坐标面上的投影区域 125

4.3 学习效果两级测试 126

4.3.1 基础测试题 126

4.3.2 考研训练题 129

4.4 习题答案与提示 131

4.4.1 基础测试题 131

4.4.2 考研训练题 136

第5章 多元函数微分学 141

5.1 考点提示及大纲要求 141

5.1.1 考点提示 141

5.1.2 大纲要求 141

5.2 常考题型与范例精解 141

5.2.1 多元函数的基本概念 141

5.2.2 多元函数的偏导数 145

5.2.3 多元函数的全微分 146

5.2.4 多元函数偏导数的计算 148

5.2.5 多元函数微分学的应用 151

5.3 学习效果两级测试 158

5.3.1 基础测试题 158

5.3.2 考研训练题 160

5.4 习题答案与提示 162

5.4.1 基础测试题 162

5.4.2 考研训练题 166

第6章 多元函数积分学 172

6.1 考点提示及大纲要求 172

6.1.1 考点提示 172

6.1.2 大纲要求 172

6.2 常考题型与范例精解 172

6.2.1 二重积分的计算与应用 172

6.2.2 三重积分的计算与应用 178

6.2.3 第一类型曲线积分的计算与应用 183

6.2.4 第二类型曲线积分的计算与应用 184

6.2.5 两类曲线积分的关系 192

6.2.6 第一类型曲面积分的计算与应用 193

6.2.7 第二类型曲面积分的计算与应用 195

6.2.8 两类曲面积分的关系 200

6.3 学习效果两级测试 200

6.3.1 基础测试题 200

6.3.2 考研训练题 202

6.4 习题答案与提示 203

6.4.1 基础测试题答案与提示 203

6.4.2 考研训练题答案与提示 205

第7章 无穷级数 207

7.1 考点提示及大纲要求 207

7.1.1 考点提示 207

7.1.2 大纲要求 207

7.2 常考题型与范例精解 208

7.2.1 正项级数敛散性的判据与常用技巧 208

7.2.2 任意项级数的敛散性的判据与常用技巧 213

7.2.3 常数项级数的有关命题的证明 217

7.2.4 幂级数8∑n=0 an（x-x0）n 219

7.2.5 傅里叶级数 226

7.3 学习效果两级测试 229

7.3.1 基础测试题（满分150分） 229

7.3.2 考研训练题（满分150分） 231

7.4 习题答案与提示 233

7.4.1 基础测试题答案 233

7.4.2 考研训练题答案 233

第8章 常微分方程 235

8.1 考点提示及大纲要求 235

8.1.1 考点提示 235

8.1.2 大纲要求 235

8.2 常考题型与范例精解 235

8.2.1 一阶微分方程 235

8.2.2 可降阶的高阶微分方程 238

8.2.3 高阶线性微分方程 240

8.2.4 欧拉方程 242

8.2.5 微分方程的应用 243

8.3 学习效果两级测试 244

8.3.1 基础测试题（满分150分） 244

8.3.2 考研训练题（满分150分） 246

8.4 习题答案与提示 248

8.4.1 基础测试题答案 248

8.4.2 考研训练题答案 250

第二篇 线性代数 254

第9章 行列式 254

9.1 考点提示及大纲要求 254

9.1.1 考点提示 254

9.1.2 大纲要求 254

9.2 常考题型与范例精解 254

9.2.1 行列式的概念与性质 254

9.2.2 数字型行列式的计算 257

9.2.3 抽象行列式的计算 260

9.2.4 含参数行列式的计算 261

9.2.5 关于｜A｜=0的证明 262

9.3 学习效果两级测试 262

9.3.1 基础测试题 262

9.3.2 考研训练题 265

9.4 习题答案与提示 268

9.4.1 基础测试题参考答案 268

9.4.2 考研训练题参考答案 270

第10章 矩阵 272

10.1 考点提示及大纲要求 272

10.1.1 考点提示 272

10.1.2 大纲要求 272

10.2 常考题型与范例精解 272

10.2.1 矩阵的运算 272

10.2.2 矩阵的秩 280

10.2.3 分块矩阵的运算 282

10.2.4 初等变换与初等矩阵的关系的应用 283

10.3 学习效果两级测试 283

10.3.1 基础测试题 283

10.3.2 考研训练题 285

10.4 习题答案与提示 287

10.4.1 基础测试题答案 287

10.4.2 考研训练题答案 288

第11章 向量 290

11.1 考点提示及大纲要求 290

11.1.1 考点提示 290

11.1.2 大纲要求 290

11.2 常考题型与范例精解 290

11.2.1 线性组合和线性表示 290

11.2.2 线性相关和线性无关 293

11.2.3 极大线性无关组和秩 295

11.2.4 向量空间和坐标变换 298

11.2.5 标准正交基和正交矩阵 299

11.2.6 秩和直线平面的综合题 300

11.3 学习效果两级测试 301

11.3.1 基础测试题 301

11.3.2 考研训练题 303

11.4 习题答案与提示 305

11.4.1 基础测试题 305

11.4.2 考研训练题 305

第12章 线性方程组 307

12.1 考点提示及大纲要求 307

12.1.1 考点提示 307

12.1.2 大纲要求 307

12.2 常考题型与范例精解 307

12.2.1 线性方程组解的判定、性质与结构 307

12.2.2 数字方程组的求解 310

12.2.3 抽象方程组的求解 312

12.2.4 讨论两个方程组之间的关系 314

12.2.5 有关基础解系的证明 315

12.3 学习效果两级测试 317

12.3.1 基础测试题 317

12.3.2 考研训练题 320

12.4 习题答案与提示 323

12.4.1 基础测试题答案与提示 323

12.4.2 考研训练题答案与提示 324

第13章 特征值和特征向量 326

13.1 考点提示及大纲要求 326

13.1.1 考点提示 326

13.1.2 大纲要求 326

13.2 常考题型与范例精解 326

13.2.1 求矩阵的特征值与特征向量 326

13.2.2 特征值特征向量的逆问题 331

13.2.3 相似的判定及其逆问题 334

13.2.4 矩阵可对角化的判定及其逆问题 337

13.2.5 特征值特征向量的证明题 340

13.2.6 特征值特征向量的应用 342

13.3 学习效果两级测试 344

13.3.1 基础测试题 344

13.3.2 考研训练题 346

13.4 习题答案与提示 348

13.4.1 基础测试题 348

13.4.2 考研训练题 349

第14章 二次型 353

14.1 考点提示及大纲要求 353

14.1.1 考点提示 353

14.1.2 大纲要求 353

14.2 常考题型与范例精解 353

14.2.1 二次型及其标准形 353

14.2.2 已知二次型通过正交变换化为标准形，反求参数 356

14.2.3 合同变换与合同矩阵 360

14.2.4 二次型及其矩阵正定性的判定与证明 363

14.3 学习效果两级测试 365

14.3.1 基础测试题 365

14.3.2 考研训练题 366

14.4 习题答案与提示 368

14.4.1 基础测试题 368

14.4.2 考研训练题 369

第三篇 概率论与数理统计 372

第15章 随机事件和概率 372

15.1 考点提示及大纲要求 372

15.1.1 考点提示 372

15.1.2 大纲要求 372

15.2 常考题型与范例精解 372

15.2.1 随机事件和概率 372

15.2.2 古典概型 375

15.2.3 条件概率与积事件概率 379

15.2.4 全概率公式与贝叶斯公式 379

15.2.5 事件的独立性与独立重复试验 381

15.3 学习效果两级测试 383

15.3.1 基础测试题 383

15.3.2 考研训练题 384

15.4 习题答案与提示 385

15.4.1 基础测试题 385

15.4.2 考研训练题 386

第16章 随机变量及其分布 388

16.1 考点提示及大纲要求 388

16.1.1 考点提示 388

16.1.2 大纲要求 388

16.2 常考题型与范例精解 389

16.2.1 随机变量及其分布函数 389

16.2.2 离散型随机变量与连续型随机变量 391

16.2.3 一维随机变量的函数的分布 395

16.2.4 二维随机变量及其联合分布函数 397

16.2.5 边缘分布和条件分布 399

16.2.6 随机变量的独立性 403

16.2.7 两个随机变量的函数的分布 405

16.3 学习效果两级测试 408

16.3.1 基础测试题 408

16.3.2 考研训练题 410

16.4 习题答案与提示 413

16.4.1 基础测试题 413

16.4.2 考研训练题 416

第17章 随机变量的数字特征 419

17.1 考点提示及大纲要求 419

17.1.1 考点提示 419

17.1.2 大纲要求 419

17.2 常考题型与范例精解 419

17.2.1 求一维随机变量的数字特征 419

17.2.2 求一维随机变量函数的数学期望 421

17.2.3 求二维随机变量及其函数的数字特征 424

17.2.4 求多维随机变量的数字特征（（0，1）分布分解法简介） 427

17.2.5 有关数字特征的证明题和应用题 430

17.3 学习效果两级测试 433

17.3.1 基础测试题 433

17.3.2 考研训练题 434

17.4 习题答案与提示 436

17.4.1 基础测试题 436

17.4.2 考研训练题 437

第18章 大数定律和中心极限定理 439

18.1 考点提示及大纲要求 439

18.1.1 考点提示 439

18.1.2 大纲要求 439

18.2 常考题型与范例精解 439

18.2.1 有关切比雪夫不等式的命题 439

18.2.2 有关大数定律的命题 441

18.2.3 有关中心极限定理的命题 443

18.3 学习效果两级测试 449

18.3.1 基础测试题 449

18.3.2 考研训练题 450

18.4 习题答案与提示 451

18.4.1 基础测试题 451

18.4.2 考研训练题 452

第19章 数理统计的基本概念 454

19.1 考点提示及大纲要求 454

19.1.1 考点提示 454

19.1.2 大纲要求 454

19.2 常考题型与范例精解 454

19.2.1 统计量及其分布和概率 454

19.2.2 统计量的数字特征 457

19.3 学习效果两级测试 459

19.3.1 基础测试题 459

19.3.2 考研训练题 461

19.4 习题答案与提示 463

19.4.1 基础测试题 463

19.4.2 考研训练题 463

第20章 参数估计与假设检验 467

20.1 考点提示及大纲要求 467

20.1.1 考点提示 467

20.1.2 大纲要求 467

20.2 常考题型与范例精解 467

20.2.1 参数的矩估计量（值）和最大似然估计量（值） 467

20.2.2 点估计量的评选 471

20.2.3 正态总体均值与方差的置信区间 471

20.2.4 有关两类错误的命题 473

20.2.5 正态总体的均值与方差的假设检验 475

20.3 学习效果两级测试 478

20.3.1 基础测试题 478

20.3.2 考研训练题 480

20.4 习题答案与提示 482

20.4.1 基础测试题 482

20.4.2 考研训练题 482

附录 2010—2014年考研真题及答案 486

参考文献 516