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第一章 复变函数 1

1.1 复数与复变函数 1

1.2 解析函数 9

1.3 复变函数的积分 20

1.4 级数 30

1.5 留数 42

习题一 54

第二章 保角映射 60

2.1 保角映射的概念 60

2.2 几个常用的保角映射 62

2.3 许瓦尔茨-克力斯托夫映射 68

习题二 72

第三章 数理方程的典型方程及其定解条件 74

3.1 典型方程的推导 74

3.2 偏微分方程的一些基本知识 78

3.3 初始条件和边界条件 82

3.4 定解问题及其分类 83

习题三 84

第四章 分离变量法 86

4.1 有界弦的自由振动 86

4.2 有限长杆的热传导和二维边值问题 92

4.3 非齐次方程和非齐次边界条件的处理方法 96

4.4 贝塞尔函数在分离变量法中的应用 101

习题四 114

第五章 积分变换法 118

5.1 傅里叶变换 118

5.2 拉普拉斯变换 125

5.3 积分变换法应用举例 132

习题五 140

第六章 行波法与格林函数法 143

6.1 一维波动方程的达朗贝尔公式 143

6.2 高维波动方程 146

6.3 格林函数法 150

习题六 158

第七章 差分解法 160

7.1 二阶常微分方程边值问题的差分解法 160

7.2 椭圆型方程的差分解法 163

7.3 抛物型方程的差分解法 168

7.4 双典型方程的差分解法 174

习题七 179

习题答案 182