复变函数与积分变换PDF电子书下载

第1章 复数与复变函数 1

1.1复数及其代数运算 1

1.2复数的几何表示 2

1.3复数的乘幂与方根 6

1.4平面点集与区域 10

1.5复变函数及其连续性 13

习题1 16

第2章 解析函数 18

2.1复变函数的导数与微分 18

2.2解析函数的概念和性质 20

2.3复变量初等函数 23

习题2 27

第3章 复变函数的积分 29

3.1复变函数的积分及其性质 29

3.2柯西积分定理及其推广 33

3.3柯西积分公式和高阶导数公式 37

3.4解析函数与调和函数 40

习题3 43

第4章 级数 45

4.1复数项级数 45

4.2幂级数 47

4.3泰勒（Taylor）级数 50

4.4洛朗（Laurent）展式 52

习题4 57

第5章 留数理论及其应用 59

5.1孤立奇点 59

5.2留数 61

5.3留数在定积分计算中的应用 66

习题5 72

第6章 共形映射 74

6.1共形映射的概念 74

6.2分式线性映射 78

6.3一些初等函数所构成的共形映射 85

习题6 88

第7章Fourier变换 90

7.1 Fourier变换的概念 90

7.2单位脉冲函数及其Fourier变换 94

7.3 Fourier变换的性质 98

7.4卷积与相关函数 105

7.5 Fourier变换的应用 112

习题7 118

第8章Laplace变换 123

8.1 Laplace变换的概念 123

8.2 Laplace变换的性质 128

8.3 Laplace逆变换 133

8.4卷积 135

8.5 Laplace变换的应用 137

习题8 142

部分习题答案 147

附录A Fourier变换简表 158

附录B Laplace变换简表 162

参考文献 168