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第1章 n阶行列式 1

1.1 二元一次方程组与二阶行列式 1

1.2 全排列及其逆序数 4

1.3 n阶行列式的定义 5

1.4 行列式的性质 10

1.5 行列式按行（列）展开 18

1.6 克拉默法则与解齐次线性方程组 25

第1章 小结 30

第1章 讨论：计算行列式的方法 35

习题一 35

第2章 矩阵 39

2.1 矩阵及最简形矩阵 40

2.2 矩阵及其运算 46

2.3 分块矩阵 57

2.4 初等矩阵 62

2.5 逆矩阵 66

2.6 矩阵的秩 77

2.7 线性方程组的解 80

第2章 小结 86

第2章 讨论：矩阵满秩分解方法的应用 89

习题二 91

第3章 n维向量与向量空间 96

3.1 n维向量 96

3.2 向量组的线性相关性与两个向量组之间的关系 101

3.3 向量组的极大无关组及向量组的秩 108

3.4 n维向量空间 111

3.5 齐次线性方程组的解结构 115

3.6 非齐次线性方程组的解结构 123

第3章 小结 132

第3章 讨论：关于非齐次线性方程组解的进一步讨论及应用 139

习题三 141

第4章 特征值与特征向量 144

4.1 向量的内积与正交矩阵 144

4.2 矩阵的特征值与特征向量 151

4.3 相似矩阵 155

4.4 实对称阵的相似对角形 159

第4章 小结 163

第4章 讨论：相似矩阵特征值与特征向量的关系 168

习题四 169

第5章 二次型 171

5.1 二次型 171

5.2 化二次型为标准形 174

5.3 惯性定理与正定二次型 179

第5章 小结 183

第5章 讨论：正定矩阵的性质 188

习题五 188

第6章 线性空间与线性变换 190

6.1 线性空间的概念 190

6.2 维数、基与坐标 194

6.3 基变换与坐标变换 198

6.4 线性变换 201

第6章 小结 208

第6章 讨论：线性变换的反问题 212

习题六 213

第7章 线性代数实验 215

7.1 MATLAB基础实验 215

7.2 线性代数实验 230

部分习题答案与提示 255

参考文献 273