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第1章 函数、极限与连续性 1

1.1 函数 1

1.2 极限 9

1.3 极限运算法则 14

1.4 两个重要极限 17

1.5 无穷小与无穷大 21

1.6 函数的连续性 27

第2章 导数和微分 34

2.1 导数的概念 34

2.2 导数的基本公式和四则运算法则 42

2.3 复合函数的导数 45

2.4 隐函数和参数式函数的导数 50

2.5 高阶导数和导数的物理含义 56

2.6 微分 61

第3章 导数的应用 70

3.1 微分中值定理 70

3.2 罗必塔法则 74

3.3 函数的单调性、极值和最值 77

3.4 函数图形的凹凸与拐点 84

3.5 曲线的曲率 89

第4章 积分及其应用 95

4.1 积分概述 95

4.2 直接积分法 100

4.3 换元积分法 103

4.4 分部积分法 108

4.5 广义积分法 112

4.6 积分在几何上的应用 116

4.7 积分在物理上的应用 125

第5章 常微分方程与拉普拉斯变换 129

5.1 微分方程的基本概念 129

5.2 一阶微分方程 133

5.3 可降阶的高阶微分方程 139

5.4 二阶常系数线性微分方程 143

5.5 微分方程的应用 149

5.6 拉普拉斯变换的基本概念 153

5.7 拉普拉斯变换的性质 159

5.8 拉普拉斯变换的逆变换 163

5.9 拉普拉斯变换的简单应用 167

第6章 空间解析几何与多元函数微积分 170

6.1 空间解析几何初步 170

6.2 多元函数 182

6.3 偏导数与全微分 189

6.4 多元函数的极值和最值 199

6.5 二重积分 203

6.6 二重积分的计算与应用 207

第7章 行列式与矩阵 216

7.1 n阶行列式 216

7.2 行列式的性质 223

7.3 行列式的展开 228

7.4 克莱姆法则 232

7.5 矩阵的概念和运算 235

7.6 逆矩阵 242

7.7 矩阵的秩与初等变换 245

7.8 初等变换的几个应用 250

第8章 概率与数理统计初步 255

8.1 随机事件 255

8.2 概率 260

8.3 随机变量及其分布 268

8.4 随机变量的数字特征 280

8.5 统计量与统计特征数 286

8.6 参数估计 291

8.7 假设检验 298

8.8 一元线性回归分析与相关分析 305

附录 312

附录1 三角函数公式 312

附录2 积分运算公式 314

附录3 附表 322

参考文献 335