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1 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 区间、绝对值、邻域 1

1.1.2 函数、反函数、复合函数 2

1.1.3 函数的基本性质 4

1.1.4 初等函数 6

1.1.5 分段函数 8

1.1.6 隐函数 8

1.1.7 幂指函数 9

1.1.8 其他准备知识 9

1.1.9 常见的经济函数 10

1.2 极限 13

1.2.1 数列极限 13

1.2.2 函数的极限 15

1.2.3 变量的极限以及极限的性质 17

1.2.4 无穷大量与无穷小量 19

1.2.5 极限的运算法则及复合运算 21

1.2.6 未定式极限 23

1.2.7 极限存在准则与两个重要极限 24

1.3 函数的连续性 28

1.3.1 函数的改变量 28

1.3.2 连续函数的概念 29

1.3.3 函数的间断点 30

1.3.4 连续函数的运算法则 32

1.3.5 闭区间上连续函数的性质 32

1.3.6 利用函数的连续性计算极限 33

1.3.7 无穷小量的比较 34

第1章习题 35

2 导数与微分 42

2.1 导数的概念 42

2.1.1 变速直线运动的速度 42

2.1.2 曲线切线的斜率 42

2.1.3 产品产量的变化率 43

2.1.4 函数的变化率——导数 43

2.1.5 左导数和右导数 45

2.1.6 函数的可导性与连续性的关系 46

2.2 导数的基本运算法则与基本公式 46

2.2.1 导数的基本运算法则 46

2.2.2 导数的基本公式 49

2.2.3 隐函数的导数 53

2.2.4 对数求导法 53

2.2.5 高阶导数 54

2.2.6 综合例题 57

2.3 微分 58

2.3.1 微分的定义 58

2.3.2 函数可微与可导之间的关系 59

2.3.3 微分的几何意义 60

2.3.4 微分的运算法则 60

2.3.5 利用微分进行近似计算 61

第2章习题 62

3 中值定理与导数应用 68

3.1 微分中值定理 68

3.1.1 罗尔定理 68

3.1.2 拉格朗日中值定理 70

3.1.3 柯西定理 72

3.2 洛必达法则 74

3.2.1 0/0型未定式 75

3.2.2 ∞/∞型未定式 76

3.2.3 1∞,0·∞,∞-∞,00,∞0型未定式 77

3.3 导数的应用 79

3.3.1 函数单调性的判别法 79

3.3.2 函数的极值 80

3.3.3 函数的最值 83

3.3.4 曲线的凹向与拐点 85

3.3.5 函数作图 86

3.4 导数在经济问题中的应用 89

3.4.1 边际分析 89

3.4.2 弹性分析 92

第3章习题 96

4 不定积分 103

4.1 原函数与不定积分的概念 103

4.2 基本积分公式与不定积分性质 104

4.2.1 基本积分公式 104

4.2.2 不定积分性质 105

4.3 换元积分法 107

4.3.1 第一类换元积分法（凑微分法） 107

4.3.2 第二类换元积分法 109

4.4 分部积分法 112

4.5 典型例题 114

第4章习题 124

5 定积分及其应用 129

5.1 定积分的概念 129

5.1.1 曲边梯形的面积 129

5.1.2 一段时间间隔内的产品产量 130

5.1.3 定积分的定义 131

5.2 定积分的基本性质 133

5.3 微积分基本公式 135

5.3.1 积分上限的函数及其基本性质 135

5.3.2 微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式） 137

5.4 定积分的计算 139

5.4.1 定积分的换元法 139

5.4.2 定积分的分部积分法 142

5.5 广义积分与Γ函数 144

5.5.1 无限区间上的广义积分 144

5.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分） 147

5.5.3 Γ函数 150

5.6 定积分的应用 151

5.6.1 平面图形的面积 152

5.6.2 立体的体积 154

5.7 定积分在经济学中的应用 157

5.7.1 已知总产量的变化率求总产量 157

5.7.2 已知边际函数求总量函数 158

第5章习题 160

6 多元函数 167

6.1 空间解析几何简介 167

6.1.1 空间直角坐标系 167

6.1.2 空间曲面及其方程 168

6.1.3 空间曲线及其方程 172

6.2 多元函数的概念 175

6.2.1 多元函数的定义 176

6.2.2 二元函数的定义域 176

6.2.3 二元函数的几何意义 177

6.3 二元函数的极限与连续 178

6.3.1 二元函数的极限 178

6.3.2 二元函数的连续 180

6.4 偏导数 181

6.4.1 偏导数的概念 181

6.4.2 高阶偏导数 184

6.5 全微分 187

6.6 多元复合函数微分法与隐函数微分法 189

6.6.1 多元复合函数微分法 189

6.6.2 多元隐函数的微分法 193

6.7 多元函数的极值 194

6.8 条件极值——拉格朗日乘数法 197

6.9 二重积分 199

6.9.1 二重积分的基本概念 199

6.9.2 二重积分的计算 201

6.9.3 广义二重积分 211

第6章习题 213

7 无穷级数 219

7.1 无穷级数的概念及其基本性质 219

7.1.1 无穷级数的概念 219

7.1.2 常数项级数的基本性质 221

7.2 正项级数 223

7.2.1 正项级数的概念 223

7.2.2 正项级数敛散性的判别法 223

7.3 任意项级数 230

7.3.1 交错级数 230

7.3.2 绝对收敛与条件收敛 231

7.4 幂级数 233

7.4.1 幂级数及其收敛区间 234

7.4.2 幂级数的性质 237

7.5 泰勒公式与泰勒级数 240

7.5.1 泰勒（Taylor）公式 240

7.5.2 泰勒级数 243

7.5.3 某些初等函数的幂级数展开式 244

第7章习题 249

8 微分方程与差分方程初步 254

8.1 微分方程的基本概念 254

8.1.1 微分方程的概念 254

8.1.2 微分方程的解 255

8.2 变量可分离的微分方程和齐次微分方程 256

8.2.1 变量可分离的微分方程 256

8.2.2 齐次微分方程 257

8.3 一阶线性微分方程 258

8.3.1 一阶齐次线性微分方程的解法 259

8.3.2 一阶非齐次线性微分方程的解法 259

8.4 可降阶的高阶微分方程 262

8.4.1 y(n)=f(x)型 262

8.4.2 y″=f(x,y′)型 263

8.4.3 y″=f(y,y′)型的微分方程 264

8.5 二阶线性微分方程 265

8.5.1 二阶常系数线性微分方程解的性质和通解结构 265

8.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 266

8.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 269

8.6 差分方程简介 273

8.6.1 差分与差分方程的基本概念 273

8.6.2 一阶常系数线性差分方程的概念和通解结构 275

8.6.3 一阶常系数线性差分方程的解法 276

第8章习题 279

习题参考答案 285

参考文献 303