线性代数与几何 上 第2版PDF电子书下载

预备知识 1

数域 1

第1章 行列式 3

1.1n阶行列式的定义 3

1.1.1二阶行列式与三阶行列式 3

1.1.2排列 6

1.1.3n阶行列式的定义 8

1.2行列式的性质及应用 12

1.2.1行列式的性质 12

1.2.2用性质计算行列式的例题 16

1.3行列式的展开定理 19

1.3.1行列式的展开公式 19

1.3.2利用展开公式计算行列式的例题 22

1.4克莱姆法则及其应用 28

1.4.1克莱姆法则 28

1.4.2克莱姆法则的应用 30

习题1 32

第2章 矩阵 39

2.1解线性方程组的高斯消元法 39

2.1.1线性方程组 39

2.1.2高斯消元法 42

2.1.3齐次线性方程组 45

2.2矩阵及其运算 46

2.2.1矩阵的概念 46

2.2.2矩阵的代数运算 49

2.2.3矩阵的转置 54

2.3逆矩阵 56

2.3.1方阵乘积的行列式 56

2.3.2逆矩阵的概念与性质 57

2.3.3矩阵可逆的条件 60

2.4分块矩阵 63

2.5矩阵的初等变换 67

2.5.1矩阵的初等变换和初等矩阵 68

2.5.2矩阵的相抵和相抵标准形 69

2.5.3用初等变换求逆矩阵 71

2.5.4分块矩阵的初等变换 73

习题2 76

第3章 几何空间中的向量 82

3.1向量及其运算 82

3.1.1向量的基本概念 82

3.1.2向量的线性运算 83

3.1.3共线向量、共面向量 85

3.2仿射坐标系与直角坐标系 88

3.2.1仿射坐标系 88

3.2.2用坐标进行向量运算 90

3.2.3向量共线、共面的条件 93

3.2.4空间直角坐标系 93

3.3向量的数量积、向量积与混合积 95

3.3.1数量积及其应用 95

3.3.2向量积及其应用 99

3.3.3混合积及其应用 102

3.4平面与直线 104

3.4.1平面方程 104

3.4.2两个平面的位置关系 106

3.4.3直线方程 107

3.4.4两条直线的位置关系 108

3.4.5直线与平面的位置关系 110

3.5距离 111

3.5.1点到平面的距离 111

3.5.2点到直线的距离 112

3.5.3异面直线的距离 112

习题3 113

第4章 向量空间Fn 117

4.1数域F上的n维向量空间 117

4.1.1 n维向量及其运算 117

4.1.2向量空间Fn的定义和性质 118

4.2向量组的线性相关性 120

4.2.1线性相关的概念 120

4.2.2线性相关、线性无关的进一步讨论 122

4.3向量组的秩 125

4.3.1向量组的线性表出 125

4.3.2极大线性无关组 127

4.3.3向量组的秩的概念及性质 128

4.4矩阵的秩 129

4.4.1矩阵秩的引入及计算 130

4.4.2秩的性质 133

4.5齐次线性方程组 135

4.5.1齐次线性方程组有非零解的充要条件 135

4.5.2基础解系 135

4.6非齐次线性方程组 141

4.6.1非齐次线性方程组有解的条件 141

4.6.2非齐次线性方程组解的结构 141

习题4 145

第5章 线性空间 149

5.1数域F上的线性空间 149

5.1.1线性空间的定义 149

5.1.2线性相关与线性无关 151

5.1.3基、维数和坐标 152

5.1.4过渡矩阵与坐标变换 154

5.2线性子空间 157

5.2.1线性子空间的概念 157

5.2.2子空间的交与和 160

5.2.3子空间的直和 163

5.3线性空间的同构 165

5.4欧几里得空间 168

5.4.1内积 168

5.4.2标准正交基 171

5.4.3施密特正交化 173

5.4.4正交矩阵 175

5.4.5可逆矩阵的QR分解 176

5.4.6正交补与直和分解 178

习题5 180

第6章 线性变换 184

6.1线性变换的定义和运算 184

6.1.1线性变换的定义和基本性质 184

6.1.2线性变换的运算 187

6.2线性变换的矩阵 189

6.2.1线性变换在一组基下的矩阵 189

6.2.2线性变换与矩阵的一一对应关系 191

6.2.3线性变换的乘积与矩阵乘积之间的对应 194

6.3线性变换的核与值域 194

6.3.1核与值域 194

6.3.2不变子空间 199

6.4特征值与特征向量 201

6.4.1特征值与特征向量的定义与性质 202

6.4.2特征值与特征向量的计算 204

6.4.3特征多项式的基本性质 208

6.5相似矩阵 211

6.5.1线性变换在不同基下的矩阵 211

6.5.2矩阵的相似 212

6.5.3相似矩阵的性质 213

6.5.4矩阵的相似对角化 216

6.5.5实对称矩阵和对角化 222

习题6 226

第7章 二次型与二次曲面 233

7.1二次型 233

7.1.1二次型的定义 233

7.1.2矩阵的相合 235

7.2二次型的标准形 236

7.2.1主轴化方法 237

7.2.2配方法 238

7.2.3矩阵的初等变换法 242

7.3惯性定理和二次型的规范形 246

7.4实二次型的正定性 248

7.5曲面与方程 253

7.5.1球面方程 254

7.5.2母线与坐标轴平行的柱面方程 255

7.5.3绕坐标轴旋转的旋转面方程 256

7.5.4空间曲线的方程 257

7.6二次曲面的分类 258

7.6.1椭球面 259

7.6.2单叶双曲面 259

7.6.3双叶双曲面 260

7.6.4锥面 261

7.6.5椭圆抛物面 261

7.6.6双曲抛物面 261

7.6.7一般二次方程的化简 262

习题7 264

附录A集合与关系 268

附录B集合的分类与等价关系 270

附录C映射与代数系统 273

习题提示与答案 277

索引 293