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第一章 信号与系统概述 1

1.1 信号的基本概念和分类 2

1.1.1 几个概念 2

1.1.2 信号的描述 2

1.1.3 信号的分类 2

1.1.4 信号的MATLAB表示与绘图 6

1.2 基本信号 7

1.2.1 阶跃函数 8

1.2.2 冲激函数 9

1.2.3 冲激函数的广义函数定义 10

1.2.4 冲激函数的性质 11

1.2.5 单位脉冲序列和单位阶跃序列 13

1.3 信号的运算 14

1.3.1 信号的+、-、×运算 14

1.3.2 信号的时间变换运算 14

1.4 系统的概念及分类 17

1.4.1 系统的定义 17

1.4.2 系统的分类及性质 19

1.5 信号与系统分析方法及知识点导航 23

1.5.1 LTI系统的分析方法 23

1.5.2 研究的重点问题 24

1.5.3 本课程知识点导航 26

习题 26

第二章 连续系统的时域分析 31

2.1 LTI连续系统的响应 32

2.1.1 连续系统的描述 32

2.1.2 微分方程的经典解 34

2.1.3 系统的初始值 36

2.1.4 零输入响应和零状态响应 37

2.1.5 MATLAB求解 40

2.2 冲激响应与阶跃响应 41

2.2.1 冲激响应 41

2.2.2 阶跃响应 42

2.2.3 MATLAB求解 44

2.3 卷积积分 45

2.3.1 信号的时域分解与卷积积分 45

2.3.2 卷积积分的定义 47

2.3.3 卷积的图解法 47

2.3.4 卷积积分的性质 49

2.3.5 综合举例 52

2.3.6 卷积的MATLAB求解 55

2.4 相关函数 56

2.4.1 相关函数定义 56

2.4.2 应用案例 58

2.5 连续系统的微分算子描述 61

2.5.1 微分算子及系统的描述 61

2.5.2 由传输算子计算冲激响应 63

习题 66

第三章 离散系统的时域分析 71

3.1 差分方程的建立及经典解法 72

3.1.1 离散系统的描述 72

3.1.2 差分方程的经典解法 73

3.1.3 零输入响应和零状态响应的经典解法 76

3.1.4 应用案例 79

3.1.5 MATLAB求解 80

3.2 基本信号与基本响应 82

3.2.1 单位脉冲序列和单位阶跃序列 82

3.2.2 单位脉冲（序列）响应和阶跃响应 86

3.2.3 MATLAB求解 90

3.3 卷积和 91

3.3.1 卷积和 91

3.3.2 卷积和的图解法 93

3.3.3 不进位乘法求卷积和 95

3.3.4 卷积和的性质 95

3.3.5 卷积和的MATLAB求解 97

3.4 离散系统的差分算子描述 98

3.4.1 差分算子描述 98

3.4.2 由传输算子计算单位脉冲响应 100

习题 103

第四章 傅里叶变换与频域分析 109

4.1 信号分解为正交函数 112

4.1.1 矢量正交与正交分解 112

4.1.2 信号正交与正交函数集 112

4.1.3 信号的正交分解 113

4.2 周期信号的傅里叶级数 114

4.2.1 傅里叶级数的三角形式 114

4.2.2 波形的对称性与谐波特性 118

4.2.3 傅里叶级数的指数形式 119

4.3 周期信号的频谱及特点 121

4.3.1 信号频谱的概念 121

4.3.2 周期信号频谱的特点 123

4.3.3 周期信号的功率——Parseval等式 126

4.3.4 应用案例 127

4.4 非周期信号的频谱——傅里叶变换 128

4.4.1 傅里叶变换 128

4.4.2 常用函数的傅里叶变换 130

4.5 傅里叶变换的性质 131

4.5.1 傅里叶变换的基本性质 131

4.5.2 傅里叶变换的奇偶性 140

4.6 能量谱和功率谱 141

4.6.1 能量谱 141

4.6.2 功率谱 142

4.7 周期信号的傅里叶变换 145

4.8 LTI系统的频域分析 147

4.8.1 基本信号ej作用于LTI系统的响应 147

4.8.2 一般信号f（t）作用于LTI系统的响应 147

4.8.3 频率响应H（jωt）的求法 150

4.8.4 无失真传输与滤波 151

4.8.5 应用案例 155

4.9 取样定理 157

4.9.1 信号的取样 157

4.9.2 时域取样定理 158

4.9.3 应用案例 159

4.10 模拟滤波器 162

4.10.1 巴特沃思滤波器 163

4.10.2 切比雪夫滤波器 166

4.11 傅里叶变换在通信系统中的应用 168

习题 177

第五章 离散傅里叶变换 183

5.1 连续变换到离散变换的演化 184

5.1.1 取样离散化 184

5.1.2 五种傅里叶变换的比较 186

5.2 离散傅里叶变换（DFT） 188

5.2.1 离散傅里叶变换的基函数 188

5.2.2 离散傅里叶变换定义 190

5.2.3 离散傅里叶变换的物理意义 191

5.2.4 快速傅里叶变换（FFT） 193

5.3 离散傅里叶级数（DFS） 194

5.4 离散时间傅里叶变换（DTFT） 196

5.4.1 DTFT的定义 196

5.4.2 从DFS到DTFT 200

5.5 三个变换间的关系 201

5.5.1 DFT与DFS的关系 201

5.5.2 DTFT与DFS的关系 202

5.5.3 DTFT与DFT的关系 203

5.6 离散傅里叶变换的性质 204

5.7 离散余弦变换（DCT） 206

5.7.1 由DFT导出DCT 206

5.7.2 二维离散余弦变换 207

5.7.3 综合案例：JPEG中的DCT 208

习题 210

第六章 拉普拉斯变换与复频域分析 213

6.1 拉普拉斯变换基本理论 214

6.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 214

6.1.2 常用函数的拉普拉斯变换简表 218

6.1.3 拉普拉斯变换性质 219

6.1.4 拉普拉斯反变换 222

6.1.5 拉普拉斯变换的MATLAB计算 224

6.2 拉普拉斯变换应用于电路分析 225

6.2.1 电路的s域模型 225

6.2.2 电路系统的复频域分析 227

6.3 连续系统的复频域分析法 230

6.3.1 拉普拉斯变换法求微分方程 230

6.3.2 系统函数 231

6.3.3 系统函数与系统的频率特性 236

6.4 连续系统的信号流图与系统模拟 240

6.4.1 系统的方框图 240

6.4.2 系统的信号流图表示 241

6.4.3 连续系统的模拟 244

6.5 零极点配置在模拟滤波器的应用分析 247

6.5.1 频率响应与零极点的关系 247

6.5.2 常见理想滤波器的零极点配置 249

6.5.3 物理可实现滤波器 251

6.6 控制系统分析和应用 252

6.6.1 闭环反馈系统的基本特性 252

6.6.2 根轨迹法 256

6.6.3 奈奎斯特稳定性判据 261

6.6.4 案例分析 265

习题 267

第七章 z变换分析 275

7.1 z变换基本理论 276

7.1.1 z变换定义 276

7.1.2 z变换性质 280

7.1.3 逆z变换 283

7.1.4 z变换和拉普拉斯变换的关系 288

7.2 离散时间系统的z变换分析法 291

7.2.1 线性差分方程的z变换解 291

7.2.2 系统函数 292

7.3 信号流图与系统模拟 296

7.3.1 系统的方框图 296

7.3.2 系统的z域流图 298

7.3.3 离散系统的模拟 299

7.4 频率响应特性 301

7.4.1 对正弦序列Acos（ΩTk）的响应 301

7.4.2 LTI离散系统的频率响应定义 302

7.4.3 应用案例分析 304

7.5 数字滤波器设计及分析 307

7.5.1 模拟信号的数字化处理系统 307

7.5.2 配置系统函数零极点实现滤波系统 308

7.5.3 数字滤波器的结构与分类 311

7.5.4 无限冲激响应（IIR）数字滤波器设计及应用举例 312

7.5.5 有限冲激响应（FIR）数字滤波器设计及应用举例 319

7.6 综合案例分析 326

习题 329

第八章 系统的状态空间分析 335

8.1 系统的状态变量描述法 336

8.1.1 状态变量、状态方程与输出方程 336

8.1.2 连续系统状态方程的建立 338

8.1.3 离散系统状态方程的建立 342

8.2 连续系统状态方程的求解 345

8.2.1 时域解法 345

8.2.2 s域解法 347

8.3 离散系统状态方程的z域求解 350

8.4 系统函数矩阵与系统稳定性分析 353

8.5 线性系统的可控性和可观性的应用分析 355

8.5.1 线性系统的可控性 355

8.5.2 线性系统的可观性 356

8.6 状态空间法应用举例 359

习题 362

第九章 小波分析理论简介 369

9.1 平稳信号 370

9.2 短时傅里叶变换 373

9.2.1 傅里叶变换的局限 374

9.2.2 短时傅里叶变换（STFT） 375

9.2.3 短时傅里叶变换的缺陷 377

9.3 连续小波变换 381

9.3.1 小波函数的定义 381

9.3.2 连续小波变换的定义 382

9.3.3 连续小波变换的数值计算 385

9.3.4 连续小波变换的性质 387

9.3.5 二进小波 387

9.4 离散小波变换 388

9.4.1 离散小波变换的定义 389

9.4.2 尺度函数 390

9.4.3 Haar小波 391

9.4.4 子带编码 395

9.4.5 DWT的快速分解 396

9.4.6 DWT的快速重构 399

9.4.7 小波提升方案 400

9.5 小波变换的工程应用 404

9.5.1 语音信号的去噪 404

9.5.2 语音信号的特征提取 407

9.5.3 图像去噪 410

9.5.4 数字水印 413

9.5.5 图像融合 414

9.5.6 图像超分辨率重建 417

9.6 小波变换思想辨析 418

9.6.1 傅里叶变换、短时傅里叶变换与小波变换 419

9.6.2 离散傅里叶变换、z变换与离散小波变换 420

9.6.3 小波变换的不足之处 421

习题 424

参考文献 426