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第一章 实数与数列 1

1.1实数与等价 1

1.2数列与极限 2

一、数列的例 2

二、数列极限的概念 4

1.3收敛数列的性质 7

一、极限的基本性质 7

二、子列的概念 9

三、存在与任意 10

四、命题的证明方法 11

习题一 12

第二章 函数与极限 14

2.1函数及图像 14

一、平面坐标系 14

二、集合 16

三、区间与邻域 17

四、函数及其表示 18

五、函数的运算 20

2.2有界函数·初等函数 22

一、有界性 22

二、其他特性 22

三、初等函数 24

2.3函数的极限 25

一、x→∞时函数的极限 26

二、x→x0时函数的极限 27

三、函数极限性质 31

2.4极限的运算法则 32

2.5极限存在准则及应用 34

一、夹逼准则 35

二、重要极限lim x→0 sinx/x＝1 35

三、单调有界定理 37

四、重要极（ limx→∞（1＋1/x）x＝c 37

2.6无穷小与无穷大 40

一、无穷小量 40

二、无穷小量阶的比较 41

三、无穷大量 43

习题二 46

第三章 函数的连续性 52

3.1函数的增量与连续概念 52

一、增量 52

二、函数的连续性 53

三、函数的间断点 54

3.2连续函数的运算与初等函数 56

一连续函数的运算法则 56

二、初等函数的连续性 57

3.3闭区间上连续函数的性质 59

一、有界性与最大值最小值定理 59

二、零点定理与介值定理 60

3.4存在性断语的证明 62

习题三 65

第四章 导数与微分 69

4.1瞬时速度与导数概念 69

一、瞬时速度 69

二、导数的定义 70

三、导函数 73

四、导数的几何意义 76

4.2求导法则 77

一、函数的四则运算求导法则 77

二、反函数的导数 80

三、复合函数的导数 82

四、导数公式表 84

4.3高阶导数 86

4.4隐函数求导与参变量函数的导数 88

一、隐函数的导数 88

二、参变量函数的导数 90

4.5高阶无穷小·微分 92

一、微分的定义 92

二、微分的基本公式与运算法则 95

三、高阶微分 97

4.6绝对误差与相对误差 97

习题四 100

第五章 中值定理及导数的应用 107

5.1微分中值定理 107

一、费马定理 107

二、罗尔定理 108

三、拉格朗日中值定理 110

四、柯西中值定理 112

5.2洛必达法则 113

一、O/O型未定式 114

二、∞/∞型未定式 115

三、其他未定式 117

5.3函数的单调性与极值 118

一、函数单调性的判别法 118

二、函数的极值 120

三、函数的最值问题 123

5.4曲线的凹凸性与拐点 124

一、曲线的凹凸性 124

二、拐点 125

5.5利用导数作函数的图形 126

一、曲线的渐近线 126

二、作图法 128

5.6论充分必要条件 131

一、关于命题 131

二、充分条件、必要条件及充要条件 131

5.7导数在经济学中的应用 131

一、经济学中的几个常用函数 132

二、边际函数与函数的弹性 133

习题五 139

第六章 不定积分 144

6.1原函数与不定积分概念 144

一、原函数的概念 144

二、不定积分的概念 145

三、不定积分的性质 147

四、基本积分表 147

6.2换元积分法 150

一、第一类换元法 151

二、第二类换元法 155

6.3分部积分法 160

6.4有理函数的积分 163

一、有理函数的积分 163

二、可化为有理函数的积分举例 166

习题六 168

第七章 定积分 172

7.1定积分·量变到质变 172

一、定积分的基本思想·量变到质变 172

二、定积分的定义 173

三、定积分的性质 176

7.2牛顿—莱布尼茨公式 179

一、积分上限的函数及其导数 179

二、牛顿—莱布尼茨公式 180

7.3定积分的换元法与分部积分法 183

一、定积分的换元法 183

二、定积分的分部积分法 187

7.4反常积分 189

一、无穷限的反常积分 189

二、无界函数的反常积分 192

7.5定积分的应用——元素法 193

一、定积分的元素法 193

二、定积分在几何上的应用 195

三、定积分在物理学上的应用 205

7.6数学思想与数学技术 208

习题七 211

第八章 空间解析几何与向量代数 218

8.1向量及其运算 218

一、向量概念 218

二、空间直角坐标系 219

三、向量的运算 220

四、向量的坐标表示下的线性运算 223

五、向量的模、方向角、投影 224

六、两向量的乘法运算 226

8.2空间平面与直线方程 230

一、平面的方程 230

二、空间直线的方程 234

二、综合运用 238

8.3空间曲面与曲线方程 242

一、曲面方程的概念 242

二、旋转曲面 243

三、柱面 245

四、二次曲面 246

五、空间曲线及其方程 248

习题八 252

第九章 多元函数微分学 255

9.1多元函数的概念 255

一、平面点集 255

二、二元函数 258

三、n元函数 259

四、二元函数的极限 259

五、二元函数的连续性 263

9.2偏导数与全微分 266

一偏导数及其计算方法 266

二、高阶偏导数及其计算方法 269

三、全微分 271

9.3多元复合函数求导 276

一、多元复合函数求导法则 276

二、多元复合函数的全微分 282

9.4隐函数求导 283

一、一个方程的情形 283

二、方程组的情形 286

9.5多元函数微分学的几何应用 291

一、空间曲线的切线 291

二、曲面的切平面 293

三、方向导数与梯度 295

9.6多元函数的极值与最值 298

一、极值和最小二乘法 298

二、条件极值和拉格朗日乘数法 303

习题九 309

部分习题参考答案 314