量子力学 2PDF电子书下载

第9章 测不准原理 319

9.1 力学量在任意态中的平均值 319

9.1.1 分立谱：概率幅 319

9.1.2 连续谱：动量波函数 322

9.2 狄拉克符号 326

9.2.1 态矢量的狄拉克符号表示 326

9.2.2 本征矢的完备性关系式 328

9.2.3 应用：典型例题 330

9.3 密度算符与平均值 333

9.3.1 算符的迹 333

9.3.2 平均值的密度算符表示 334

9.4 算符的对易关系 336

9.4.1 算符的对易关系 336

9.4.2 算符对易的物理意义 340

9.5 测不准原理 341

9.5.1 一般性推导 341

9.5.2 矢量模型：狄拉克符号 344

9.5.3 数学方法：傅里叶变换 345

9.5.4 物理现象：电子单缝衍射 347

9.5.5 几何图像：势阱中的小球 347

9.6 测不准原理的应用 348

9.6.1 自由粒子 348

9.6.2 一维无限深势阱 349

9.6.3 谐振子 351

9.6.4 氢原子 354

9.6.5 含时情况：自由粒子波包 357

9.6.6 一个实例：库珀对与超导现象 357

9.7 量子体系的演化与守恒量 359

9.7.1 期待值的演化 360

9.7.2 守恒量 360

9.8 能量-时间测不准关系 361

9.8.1 一个简单的推导方法 361

9.8.2 作为一般性测不准关系的推论 362

9.8.3 从相对论推导测不准关系 363

9.8.4 一个例子：纠缠态中的测不准关系 365

第10章 表象与矩阵力学 367

10.1 连续谱表象 367

10.1.1 坐标表象 367

10.1.2 动量表象 367

10.2 分立谱Q表象 368

10.2.1 态在Q表象的表示：列矢量 368

10.2.2 算符在Q表象的表示：矩阵 370

10.3 数态表象与相干态 372

10.3.1 数态表象 372

10.3.2 任意态在数态表象的波函数 373

10.3.3 相干态在数态表象的波函数 375

10.3.4 相干态的基本性质 377

10.4 矩阵力学表述 378

10.4.1 本征矢的正交性关系式 378

10.4.2 本征矢的完备性关系式 380

10.4.3 平均值公式 381

10.4.4 本征方程 382

10.4.5 薛定谔方程 383

10.5 表象变换 384

10.5.1 波函数的变换 384

10.5.2 幺正变换 386

10.5.3 算符的变换 386

10.5.4 幺正变换的性质和物理意义 387

10.6 泡利矩阵 388

10.6.1 基本性质 388

10.6.2 本征态：自旋向上和自旋向下 391

10.6.3 泡利矩阵中的表象变换 395

10.6.4 二能级原子：哈密顿算符和跃迁算符 396

10.6.5 双态问题：中微子振荡 397

第11章 微扰论 401

11.1 基本概念 401

11.2 定态微扰论 402

11.2.1 微扰论方程 402

11.2.2 能量和波函数的一级近似 403

11.2.3 能量的二级修正 404

11.2.4 典型例题 406

11.3 简并微扰论 417

11.3.1 简并微扰论 417

11.3.2 氢原子的斯塔克效应 418

11.4 哈密顿替代法 422

11.4.1 哈密顿替代法 422

11.4.2 应用举例 423

11.5 含时微扰论 425

11.5.1 含时微扰论方程 425

11.5.2 量子跃迁 427

第12章 原子与光场相互作用 433

12.1 偶极近似下的哈密顿算符 433

12.2 原子与光场相互作用 434

12.2.1 吸收 434

12.2.2 受激发射 434

12.2.3 自发发射 435

12.3 爱因斯坦方程 435

12.3.1 非相干微扰光场 435

12.3.2 爱因斯坦方程 437

12.3.3 选择定则 440

12.3.4 跃迁速率 442

12.4 激光 443

12.4.1 激光产生的物理机制 443

12.4.2 激光的量子特性 445

12.5 自发发射与合作自发发射 447

12.5.1 自发发射：荧光 447

12.5.2 合作自发发射：超荧光和超辐射 448

第13章 散射 451

13.1 经典散射理论 451

13.1.1 刚性球散射 451

13.1.2 一般情况：散射截面 453

13.1.3 卢瑟福散射 454

13.2 量子散射理论 456

13.3 分波法 458

13.3.1 理论表述 458

13.3.2 量子刚性球散射 461

13.4 玻恩近似 463

13.4.1 薛定谔方程：格林函数法 463

13.4.2 一般性结果 465

13.4.3 玻恩近似 466

13.4.4 应用举例 466

第14章 角动量与自旋 469

14.1 角动量：算符代数法 469

14.1.1 角动量算符与球谐函数 469

14.1.2 升阶算符和降阶算符 469

14.1.3 本征态和本征值 471

14.1.4 典型例题 474

14.2 自旋 475

14.2.1 氢原子的轨道磁矩 476

14.2.2 自旋和自旋1/2 477

14.2.3 施特恩-格拉赫实验 479

14.2.4 自旋态的矢量表示 482

14.3 角动量的组合与耦合 485

14.3.1 自旋-自旋组合：三重态和单态 485

14.3.2 自旋-轨道耦合：能级精细结构 488

14.4 塞曼效应 491

14.4.1 强磁场情况 492

14.4.2 弱磁场情况 494

第15章 全同粒子与固体 496

15.1 全同粒子的不可区分性 496

15.2 二粒子体系 497

15.2.1 二粒子体系 497

15.2.2 体系的本征函数 498

15.2.3 玻色子与费米子 500

15.3 固体的量子理论 501

15.3.1 固体中的电子：两种模型 502

15.3.2 自由电子气模型 502

15.3.3 能带形成的机制 504

15.3.4 克勒尼希-彭尼模型 505

15.3.5 能带论 507

15.3.6 绝缘体、导体、半导体 515

15.3.7 光子晶体 517

15.4 量子统计力学 519

15.4.1 三粒子体系 519

15.4.2 N粒子体系 521

15.4.3 最概然布居数 523

15.4.4 参数的物理意义 526

15.4.5 量子统计分布与平均粒子数 527

15.5 量子统计力学的应用 528

15.5.1 化学势与费米能级 528

15.5.2 黑体辐射与平均光子数 529

15.5.3 晶格振动、声子与德拜模型 530

15.6 石墨烯 535

15.6.1 石墨烯：碳原子网 535

15.6.2 石墨烯的能带结构 537

15.6.3 奇特的量子效应 539

15.6.4 石墨烯的狄拉克方程 540

第16章 辐射场的量子态 542

16.1 辐射场的量子化 542

16.1.1 无损耗传输线的量子化 543

16.1.2 单模辐射场的量子化 544

16.1.3 电场算符及其正交分量 546

16.2 光子数态 547

16.3 混沌态 548

16.4 相干态 549

16.4.1 平移算符 550

16.4.2 非正交性 552

16.4.3 完备性 552

16.4.4 在坐标表象的波函数 553

16.5 压缩态 554

16.5.1 压缩态 554

16.5.2 非经典光 555

16.5.3 双光子相干态 556

16.5.4 压缩态的物理图像 558

16.6 薛定谔猫态 559

16.6.1 薛定谔猫态 559

16.6.2 偶相干态和奇相干态 564

16.7 薛定谔猫态的相干性 566

16.7.1 薛定谔猫态的退相干 566

16.7.2 用位相调制维持相干性 566

16.7.3 猫态的量子统计性质 568

16.7.4 位相调制的实验方案 569

16.8 杰恩斯-卡明斯模型：穿衣态 570

16.8.1 JCM的精确解 570

16.8.2 含时JCM体系的一般解 573

16.9 JCM体系的量子统计性质 574

16.9.1 一般性结果 574

16.9.2 真空态 575

16.9.3 相干态 576

16.10腔QED和量子计算机 579

16.10.1 腔QED 579

16.10.2 量子计算机 581

第17章 相对论量子力学与反物质 583

17.1 非相对论量子力学 583

17.2 克莱因-戈尔登方程 584

17.3 狄拉克相对论方程 585

17.3.1 狄拉克方程 585

17.3.2 平面波解 586

17.3.3 连续性方程 587

17.4 狄拉克方程的应用：中心势场问题 588

17.4.1 中心势场问题 588

17.4.2 氢原子能级的精细结构 590

17.5 负能量与正电子 593

17.5.1 负能量诠释与正电子预言 593

17.5.2 正电子的发现 594

17.6 反物质 595

17.6.1 正负电子对湮没 595

17.6.2 反质子 596

17.6.3 自然界的γ射线爆 597

17.6.4 反物质 598

17.7 反物质的应用 598

17.7.1肿瘤的诊断和治疗 598

17.7.2反物质燃料 600

17.7.3反物质武器 600

17.8宇宙的对称性 601

索引 602