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第三章 空气动力学中的有限差分解法 99

3—1 抛物型方程的有限差分解法 99

［一］一维扩散方程 99

［二］有限差分网格 100

［三］导数的有限差分近似 100

［四］有限差分解法 102

3—2 收敛性、相容性与稳定性 104

［一］收敛性 104

［二］相容性 104

［三］稳定性 105

［四］相当性定理 106

［五］稳定性分析方法 107

3—3 一维扩散方程的其他差分格式 108

3—4 双曲型方程的有限差分解法 111

［一］特征线和依赖区 111

［二］CFL条件 113

［三］举例 115

［四］一般情形的冯—诺伊曼稳定性分析法 116

［五］人工粘性 119

3—5 无粘气体动力学方程组的有限差分解法 120

［一］守恒与非守恒形式的无粘气体动力学方程组 120

［二］守恒的差分格式、二步拉克斯—温德罗夫（Lax—Wendroff）格式 123

［三］多维二步L—W格式 125

［四］麦康马克（MacCormack）差分格式 128

3—6 超音速飞行体绕流的有限差分解法示例—激流捕捉法 132

［一］气体动力学方程组 132

［二］有限差分计算格式 135

［三］边界点的计算 136

［四］步长？x的选择 137

［五］关于初始值平面流动参数的确定 140

3—7 定常跨音速位流方程的有限差分解法 140

［一］位流方程 140

［二］跨音速小扰动位流方程的有限差分解法 143

［三］跨音速准确位流方程的有限差分格式 148

3—8 松弛迭代收敛性的人工时间相依分析方法 151

参考资料 156

第四章 空气动力学中的有限元素法 158

4—1 微分方程的近似解法 158

［一］二次泛函数的极值理论和里兹（Ritz）解法 158

［二］加权余数法（Weighted Residual Method） 162

4—2 有限元的插值函数 165

［一］一维元素的插值函数 166

［二］满足一阶连续性要求的平面三角形元素的插值函数 168

［三］满足一阶连续性要求的矩形元素 172

［四］等参线性四边形元素 173

4—3 有限元方程及其解法 176

［一］一维问题的有限元方程 176

［二］二维问题的有限元方程 179

［三］有限元方程狄里赫利边界条件的嵌入 181

［四］有限元方程的解法 183

4—4 有限元法在空气动力学绕流问题中的应用 184

［一］二维无粘不可压缩有位绕流 184

［二］两平行板之间的圆柱体的二维不可压缩绕流 186

［三］不可压缩无粘流绕翼型的流动 193

［四］二维无粘可压缩有位绕流 194

［五］薄机型可压缩绕流的非线性小扰动方程的有限元解法 195

［六］薄翼型跨音速绕流的有限元解法 201

参考资料 206