铁道工程专业使用教材 微积分 下PDF电子书下载

第五章 不定积分 1

5.1 原函数与不定积分的概念 1

5.2 不定积分的性质 6

5.3 基本积分表 8

5.4 换元积分法（第一换 13

一 含有ax+b的积 13

二 形如∫f(u)u'dx的积分 15

三 恒等变换选例 17

5.5 第二换元法 24

5.6 分部积分法 28

5.7 积分表的用法 33

小 结 40

习题五 45

第六章 定积分 65

6.1 定积分概念导引 65

一 曲边梯形的面积 65

二 变力所作的功 69

三 变速直线运动的路程 70

6.2 定积分概念 72

一 定积分的定义 72

二 定积分的几何意义 74

三 定积分的存在定理 76

四 关于定积分概念的补充说明 76

6.3 定积分计算的基本公式 77

6.4 定积分的性质 80

6.5 定积分的换元法则 81

6.6 定积分的分部积分法则 84

6.7 近似积分法 87

一 矩形法 87

二 梯形法 88

三 抛物线法 89

小 结 93

习题六 95

第七章 定积分的应用 103

7.1 平面图形的面积 103

一 直角坐标系中的面积公式 103

二 极坐标系中的面积公式 107

7.2 体积 109

一 平行截面面积为已知的立体的体积 109

二 旋转体的体积 111

7.3 平面曲线的弧长 113

7.4 定积分在物理、力学上的应用 118

一 功 119

二 液体压力 120

三 平面图形的静力矩及重心 121

四 平面图形的转动惯量 125

小结与微积分方法述要 129

习题七 131

第八章 无穷级数 142

8.1 无穷级数概念级数收敛的必要条件 142

一 无穷级数的定义 142

二 级数收敛与发散的定义 144

三 级数收敛的必要条件 147

8.2 级数敛散性的判定法 150

一 比值判定法 150

二 莱布尼兹准则 152

8.3 幂级数及其收敛域 153

8.4 幂级数的运算 158

8.5 台劳级数 160

8.6 初等函数的展开式 162

8.7 幂级数的应用 171

8.8 龙拉公式 179

小 结 180

习题八 183

第九章 微分方程 191

9.1 微分方程的基本概念 191

一 微分方程的实例 191

二 微分方程的基本概念 194

9.2 一阶微分方程 196

一 可分离变量的方程 196

二 一阶线性方程 200

9.3 三种特殊类型的二阶方程 207

一 d2y/dx2=f(x)型方程的解法 207

二 d2y/dx2=f(y)型方程的解法 209

三 d2y/dx2=f(dy/dx)型方程的解法 211

四 应用举例 214

9.4 二阶常系数线性方程 218

一 齐次方程的解法 218

二 非齐次方程的解法 226

9.5 微分方程的级数解法 240

小 结 245

习题九 250

附 录 265

一 简明积分表 265

二 一些常用的曲线 274

三 希腊字母 278