考研历届数学真题题型解析 数学2PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限概念与性质 4

题型1.3 函数极限的计算 5

题型1.4 函数极限的逆问题 8

题型1.5 数列的极限 10

题型1.6 无穷小量的比较 15

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 20

本章总结 24

自测练习题 24

自测练习题答案或提示 28

第二章 一元函数微分学 29

题型2.1 考查导数的定义 29

题型2.2 导数的几何、物理应用 32

题型2.3 一般导函数的计算 36

题型2.4 可导、连续与极限的关系 39

题型2.5 微分的概念与计算 40

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 41

题型2.7 求函数的最值 43

题型2.8 求函数曲线的凹凸区间与拐点 44

题型2.9 求函数曲线的渐近线 47

题型2.10 利用导数综合研究函数的性态 49

题型2.11 确定函数方程f（x）＝0的根 49

题型2.12 确定导函数方程f′（x）＝0的根 50

题型2.13 有关高阶导数中值的命题 52

题型2.14 微分中值定理的综合应用 52

题型2.15 利用导数证明不等式 55

题型2.16 曲率与弧长的计算 57

本章总结 58

自测练习题 59

自测练习题答案或提示 63

第三章 一元函数积分学 65

题型3.1 原函数与不定积分的概念 65

题型3.2 定积分的基本概念与性质 66

题型3.3 不定积分的计算 68

题型3.4 定积分的计算 70

题型3.5 变限积分 72

题型3.6 定积分的证明题 75

题型3.7反常积分 77

题型3.8 应用题 81

本章总结 92

自测练习题 92

自测练习题答案或提示 98

第四章 多元函数微分学 102

题型4.1 基本概念题 102

题型4.2 多元复合函数求偏导数和全微分 102

题型4.3 隐函数求偏导和全微分 107

题型4.4 求在变换下方程的变形 110

题型4.5 求多元函数的极值和最值 111

本章总结 116

自测练习题 117

自测练习题答案或提示 121

第五章 重积分 124

题型5.1 二重积分的定义 124

题型5.2 将二重积分化为累次积分 125

题型5.3 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分 127

题型5.4 分块计算二重积分 130

题型5.5 交换坐标系 132

本章总结 137

自测练习题 137

自测练习题答案或提示 140

第六章 微分方程 141

题型6.1 一阶微分方程 141

题型6.2 可降阶方程 145

题型6.3 高阶常系数线性微分方程 146

题型6.4 微分方程的应用 151

本章总结 156

自测练习题 156

自测练习题答案或提示 159

第二部分 线性代数 163

第一章 行列式 163

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 163

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 164

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 167

本章总结 168

自测练习题 169

自测练习题答案或提示 171

第二章 矩阵 172

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 172

题型2.2 矩阵的乘法运算 173

题型2.3 解矩阵方程 174

题型2.4 与初等变换有关的命题 175

题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题 178

题型2.6 矩阵秩的计算与证明 179

本章总结 180

自测练习题 180

自测练习题答案或提示 186

第三章 向量 188

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 188

题型3.2 向量组的线性相关性 191

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 195

本章总结 196

自测练习题 197

自测练习题答案或提示 200

第四章 线性方程组 202

题型4.1 解的判定、性质和结构 202

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 204

题型4.3 求非齐次线性方程组的基础解系、通解 206

题型4.4 抽象方程组的求解问题 215

题型4.5 有关基础解系的命题 216

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 217

题型4.7 与AB＝0有关的命题 219

本章总结 220

自测练习题 221

自测练习题答案或提示 225

第五章 矩阵的特征值与特征向量 227

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 227

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 228

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 228

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 230

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 232

题型5.6 实对称矩阵的性质 234

本章总结 238

自测练习题 239

自测练习题答案或提示 241

第六章 二次型 244

题型6.1 合同变换与合同矩阵 244

题型6.2 化二次型为标准形或规范形的逆问题 245

本章总结 248

附录 249

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 249

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 251

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 253

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 255

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 257

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 260

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 262

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 264

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 266

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 268

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 270

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 272