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符号一览表 1

绪论 2

0.1 信号与系统 2

0.2 信号处理 4

0.3 信号分析与处理的主要研究内容 4

第1章 信号与系统的基本概念 7

1.1 信号及其分类 7

1.1.1 确定性信号和随机性信号 7

1.1.2 连续时间信号和离散时间信号 7

1.1.3 周期信号和非周期信号 8

1.1.4 功率信号和能量信号 9

1.1.5 对称信号和非对称信号 10

1.2 常用信号及其基本特性 10

1.2.1 连续时间复指数信号 11

1.2.2 连续时间单位阶跃和单位冲激信号 12

1.2.3 离散时间单位样值信号和单位阶跃信号 15

1.2.4 离散时间复指数信号 17

1.3 信号时域运算 19

1.3.1 信号的和、积运算 19

1.3.2 信号的积分与微分运算 20

1.3.3 信号波形的翻转、展缩与平移 21

1.3.4 信号的分解 24

1.4 系统及其表示 27

1.4.1 系统 27

1.4.2 系统的表示 27

1.5 系统的分类 29

1.5.1 因果与非因果系统 29

1.5.2 连续与离散系统 29

1.5.3 有记忆系统与无记忆系统 30

1.5.4 时不变系统与时变系统 30

1.5.5 线性与非线性系统 31

1.5.6 其他的系统分类 33

习题一 33

第2章 线性时不变系统的时域分析 37

2.1 连续时间系统的时域分析 37

2.1.1 微分方程的建立 37

2.1.2 微分方程的求解 39

2.1.3 零输入响应与零状态响应 42

2.2 离散时间系统的时域分析 44

2.2.1 差分方程的建立 44

2.2.2 差分方程的求解 46

2.2.3 零输入响应与零状态响应 48

2.3 系统的单位冲激响应与单位样值响应 49

2.3.1 连续时间系统的单位冲激响应 50

2.3.2 离散时间系统的单位样值响应 51

2.4 连续时间LTI系统：卷积积分 52

2.4.1 利用卷积积分计算系统的零状态响应 52

2.4.2 卷积积分的图解法 54

2.4.3 卷积积分的性质 56

2.5 离散时间LTI系统：卷积和 59

2.5.1 零状态响应：卷积和 59

2.5.2 卷积和的性质 60

2.5.3 卷积和的计算 60

2.6 系统的特征根及特征模式对系统行为的影响 63

2.6.1 系统行为对特征模式的依赖 63

2.6.2 系统时间常数 63

2.6.3 系统时间常数与上升时间 64

2.6.4 系统时间常数与滤波 65

2.6.5 时间常数与脉冲色散 66

2.6.6 时间常数与信息传输速率 66

2.6.7 谐振现象 66

习题二 67

第3章 连续时间信号的频域分析 73

3.1 任意信号分解为正交函数 73

3.2 周期信号的傅里叶级数 73

3.2.1 三角函数形式的傅里叶级数 74

3.2.2 指数函数形式的傅里叶级数 78

3.2.3 周期信号的频谱 80

3.2.4 LTI系统对周期信号的响应 85

3.3 非周期信号的傅里叶变换 86

3.3.1 傅里叶变换的导出 86

3.3.2 常用信号的傅里叶变换 88

3.3.3 傅里叶变换的性质 91

3.3.4 周期信号的傅里叶变换 103

习题三 104

第4章 连续时间信号及系统的复频域分析 109

4.1 拉普拉斯变换 109

4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 109

4.1.2 收敛域 110

4.1.3 单边拉普拉斯变换 111

4.1.4 拉普拉斯变换和傅里叶变换的关系 113

4.1.5 单边拉普拉斯变换的性质 114

4.2 单边拉普拉斯反变换 118

4.2.1 利用拉普拉斯变换性质求解 118

4.2.2 部分分式展开法 119

4.3 利用拉普拉斯变换求解LTI系统的响应 120

4.3.1 微分方程的复频域求解 121

4.3.2 电路系统的复频域求解 122

4.4 系统函数分析 124

4.4.1 系统函数 124

4.4.2 系统因果性和稳定性分析 127

4.5 系统的图形表示方法 128

4.5.1 系统框图 129

4.5.2 信号流图 130

4.5.3 梅森公式 132

4.5.4 系统模拟 133

习题四 136

第5章 连续时间滤波器 140

5.1 线性时不变系统的频率响应 140

5.2 线性时不变系统中信号的传输 144

5.2.1 无失真传输条件 144

5.2.2 信号的无失真传输 146

5.2.3 信号的滤波 149

5.3 理想和实际滤波器 150

5.3.1 理想滤波器的频域特性 150

5.3.2 理想滤波器的时域特性 152

5.3.3 实际低通滤波器特性 154

5.4 系统函数极零点对滤波器特性的影响 156

5.4.1 系统函数的极零点与系统频率响应的关系 156

5.4.2 巴特沃斯（Butterworth）滤波器 163

5.4.3 切比雪夫（Chebyshev）滤波器 165

习题五 167

第6章 抽样：从连续到离散的过渡 171

6.1 时域抽样 171

6.1.1 抽样的数学模型 171

6.1.2 冲激串抽样 172

6.1.3 时域抽样定理 173

6.2 实际抽样的过程 178

6.3 实际信号的重建过程 181

6.3.1 内插公式和内插函数 181

6.3.2 零阶保持内插和线性内插 182

6.4 频谱混叠 184

6.5 频域抽样定理 188

习题六 190

第7章 离散时间信号的频域分析 194

7.1 离散时间傅里叶级数（DTFS） 194

7.1.1 周期信号的离散时间傅里叶级数表示 194

7.1.2 周期信号的频谱 196

7.2 非周期信号的傅里叶变换 200

7.2.1 非周期信号的傅里叶积分表示 200

7.2.2 傅里叶频谱的特性 202

7.2.3 离散时间傅里叶变换性质 206

7.3 几种傅里叶变换的关系 210

7.3.1 连续时间傅里叶变换（CTFT） 210

7.3.2 连续时间傅里叶级数（CTFS） 211

7.3.3 离散时间傅里叶变换（DTFT） 211

7.3.4 离散时间傅里叶级数（DTFS） 211

7.4 离散时间线性时不变系统的频域分析 212

7.4.1 系统响应的频域表示 212

7.4.2 系统频率响应和单位样值响应的计算 213

7.4.3 滤波特性 214

习题七 215

第8章 离散时间LTI系统的z域分析 219

8.1 z变换 219

8.1.1 从离散时间傅里叶变换（DTFT）到z变换 219

8.1.2 收敛域 220

8.1.3 单边z变换 222

8.1.4 z变换性质 222

8.1.5 z反变换 229

8.2 利用单边z变换求解LTI系统的响应 231

8.3 系统函数 232

8.3.1 系统函数 232

8.3.2 由极零点图确定频率响应 234

8.3.3 系统因果性和稳定性 236

8.3.4 系统的图形表示方法 237

习题八 238

第9章 离散傅里叶变换 241

9.1 离散傅里叶变换（DFT） 241

9.2 DFT与z变换、傅里叶变换的相互关系 245

9.3 DFT等效数字滤波器组 247

9.4 DFT的性质 249

9.4.1 线性 249

9.4.2 序列的圆周移位（循环移位） 250

9.4.3 共轭对称性 251

9.4.4 循环卷积 252

9.4.5 循环卷积与线性卷积关系 254

9.5 用DFT实现线性时不变系统 256

9.5.1 DFT计算线性卷积 256

9.5.2 重叠相加法 256

9.5.3 重叠保留法 258

9.6 DFT进行信号的频谱分析 259

9.6.1 混叠失真 261

9.6.2 频谱泄漏 262

9.6.3 栅栏效应 263

习题九 263

第10章 快速傅里叶变换 265

10.1 改进DFT计算的方法 266

10.1.1 直接计算DFT的特点 266

10.1.2 减少运算量的方法 266

10.2 按时间抽取（DIT）的FFT算法 267

10.2.1 算法原理 267

10.2.2 时间抽取FFT的运算量 271

10.2.3 时间抽取法的运算特点 272

10.3 按频率抽取（DIF）的FFT算法 274

10.3.1 算法原理 274

10.3.2 运算特点 277

习题十 277

第11章 数字滤波器设计 278

11.1 数字滤波器的基本结构 278

11.1.1 数字滤波器结构的表示方法 278

11.1.2 无限长单位抽样响应数字滤波器的基本结构 279

11.1.3 有限长单位抽样响应数字滤波器的基本结构 284

11.2 IIR数字滤波器的设计 285

11.2.1 模拟低通滤波器原型 285

11.2.2 脉冲响应不变法 288

11.2.3 双线性变换法 291

11.2.4 设计IIR数字滤波器的频率变换法 294

11.3 FIR滤波器设计 298

11.3.1 线性相位FIR滤波器的特征 298

11.3.2 窗函数设计法 302

11.3.3 利用频率抽样技术设计 308

11.3.4 IIR滤波器和FIR滤波器的比较 312

习题十一 313

附录A 部分分式展开 316

附录B 常用数学用表 320

附录C 模拟滤波器设计MATLAB程序 325

附录D FIR滤波器设计例程 328

部分习题参考答案 331

参考文献 346