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第一章 极限与连续 1

第一节 函数的基本概念 1

第二节 数列极限 11

第三节 函数的极限 25

第四节 无穷小和无穷大 33

第五节 极限的运算和两个重要极限 38

第六节 无穷小的比较 47

第七节 连续函数 51

第八节 闭区间上连续函数的性质 60

第九节 应用实例——椅子平稳模型 62

课外阅读 认识无限 63

总习题一 65

极限与连续测试题A 68

极限与连续测试题B 70

第二章 导数与微分 72

第一节 导数的概念 72

第二节 函数的求导法则 80

第三节 高阶导数和由参数方程所确定的函数的导数 88

第四节 隐函数所确定的函数的导数 95

第五节 函数的微分 98

课外阅读 悖论与数学危机 106

总习题二 108

导数与微分测试题A 113

导数与微分测试题B 114

第三章 微分中值定理与导数的应用 117

第一节 微分中值定理 117

第二节 未定式极限与洛必达法则 124

第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性 130

第四节 函数的极值与最大值最小值 135

第五节 函数图形的描绘 140

第六节 应用实例——拐角问题 143

课外阅读 巨人的杰作——微积分的创立 145

总习题三 146

微分中值定理与导数的应用测试题 149

第四章 不定积分 151

第一节 不定积分的概念与性质 151

第二节 换元积分法 157

第三节 分部积分法 168

第四节 几种特殊类型函数的积分 172

课外阅读 数学大师——牛顿、莱布尼兹 179

总习题四 181

不定积分测试题A 182

不定积分测试题B 184

第五章 定积分及其应用 186

第一节 定积分的概念与性质 186

第二节 微积分基本公式 196

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 201

第四节 广义积分 206

第五节 定积分的应用 211

第六节 应用实例——钓鱼问题 222

课外阅读 数学的转折点——解析几何学的产生 223

总习题五 224

定积分及其应用测试题A 227

定积分及其应用测试题B 229

第六章 微分方程 232

第一节 微分方程的基本概念 232

第二节 一阶微分方程 236

第三节 可降阶的高阶微分方程 246

第四节 二阶齐次线性方程 250

第五节 应用实例——人口增长模型 256

课外阅读 斜率场（方向场）与积分曲线族 259

总习题六 260

微分方程测试题 260

附录 几种常用的曲线 262