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第一章 函数与极限 1

学习导引 1

第一节 映射与函数 1

知识要点 1

常见题型 4

常规训练 7

第二节 数列的极限 9

知识要点 9

常见题型 9

常规训练 11

第三节 函数的极限 12

知识要点 12

常见题型 13

常规训练 14

第四节 无穷小与无穷大 15

知识要点 15

常见题型 16

常规训练 17

第五节 极限运算法则 18

知识要点 18

常见题型 20

常规训练 21

第六节 极限存在准则和两个重要极限 22

知识要点 22

常见题型 23

常规训练 24

第七节 无穷小的比较 25

知识要点 25

常见题型 26

常规训练 28

第八节 函数的连续性与间断点 29

知识要点 29

常见题型 31

常规训练 33

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 34

知识要点 34

常见题型 35

常规训练 36

第十节 闭区间上连续函数的性质 37

知识要点 37

常见题型 37

常规训练 38

考研指导 39

考研训练 42

第二章 导数与微分 46

学习导引 46

第一节 导数概念 46

知识要点 46

常见题型 47

常规训练 50

第二节 函数的求导法则 52

知识要点 52

常见题型 53

常规训练 55

第三节 高阶导数 57

知识要点 57

常见题型 58

常规训练 59

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 60

知识要点 60

常见题型 61

常规训练 64

第五节 函数的微分 66

知识要点 66

常见题型 67

常规训练 68

考研指导 69

考研训练 71

第三章 微分中值定理与导数的应用 76

学习导引 76

第一节 微分中值定理 76

知识要点 76

常见题型 77

常规训练 80

第二节 洛必达法则 82

知识要点 82

常见题型 83

常规训练 85

第三节 泰勒公式 87

知识要点 87

常见题型 88

常规训练 90

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 90

知识要点 90

常见题型 92

常规训练 93

第五节 函数的极值与最大值、最小值 95

知识要点 95

常见题型 96

常规训练 98

第六节 函数图形的描绘 99

知识要点 99

常见题型 100

常规训练 101

第七节 曲率 102

知识要点 102

常见题型 103

常规训练 103

考研指导 104

考研训练 110

第四章 不定积分 115

学习导引 115

第一节 不定积分的概念与性质 115

知识要点 115

常见题型 117

常规训练 118

第二节 换元积分法 120

知识要点 120

常见题型 121

常规训练 124

第三节 分部积分法 126

知识要点 126

常见题型 126

常规训练 129

第四节 有理函数的积分 130

知识要点 130

常见题型 132

常规训练 134

考研指导 135

考研训练 138

第五章 定积分 140

学习导引 140

第一节 定积分的概念与性质 140

知识要点 140

常见题型 142

常规训练 143

第二节 微积分基本公式 144

知识要点 144

常见题型 145

常规训练 148

第三节 定积分的换元法和分部积分法 149

知识要点 149

常见题型 150

常规训练 154

第四节 反常积分 157

知识要点 157

常见题型 158

常规训练 161

考研指导 162

考研训练 166

第六章 定积分的应用 171

学习导引 171

第一节 定积分的元素法和定积分在几何学上的应用 171

知识要点 171

常见题型 173

常规训练 176

第二节 定积分在物理学上的应用 178

知识要点 178

常见题型 179

常规训练 180

考研指导 181

考研训练 183

参考答案 186