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第二篇 微积分 1

第0章 预备知识 1

第一节 集合、不等式 1

一、集合 1

二、常见不等式 2

第二节 基本初等函数 3

一、常数函数 3

二、幂函数 3

三、指数函数 3

四、对数函数 4

五、三角函数 4

六、反三角函数 8

七、双曲函数与反双曲函数 10

第三节 极坐标系 12

一、建系 12

二、极坐标系与直角坐标系的互化 12

三、曲线的极坐标方程 12

四、常见的曲线极坐标方程 12

第一章 函数极限连续 14

第一节 函数 14

一、函数的定义 14

二、函数的表示法 15

三、具有某些特性的函数 15

第二节 极限 18

一、极限概念 18

二、运算法则 21

第三节 函数的连续与间断 23

一、连续性概念 23

二、间断点 23

三、闭区间上的连续函数的性质 24

第二章 一元函数微分学 26

第一节 导数与微分，导数的计算 26

一、导数与微分 26

二、基本求导法则与公式 28

第二节 导数的应用 32

一、单调性的判定 32

二、极值与最值 32

三、凹凸性与拐点 33

四、洛必达法则 34

五、渐近线的求法 36

第三节 中值定理、不等式与零点问题 37

一、中值定理 37

二、不等式的证明 40

三、零点问题 41

第三章 一元函数积分学 43

第一节 不定积分与定积分的概念、性质 43

一、原函数与不定积分 43

二、积分基本性质 44

第二节 不定积分与定积分的计算 48

一、基本积分公式 48

二、基本积分方法 48

第三节 反常积分及其计算 54

一、反常积分 54

二、对称区间上奇、偶函数的反常积分 55

第四节 定积分的应用 57

一、基本方法 57

二、重要几何公式与物理应用 57

第五节 定积分的综合题 59

第四章 多元函数微积分学 62

第一节 多元函数的极限与连续 62

一、二元函数的概念 62

二、二元函数的极限与连续 62

第二节 多元函数的微分 65

一、二元函数的偏导数与全微分 65

二、复合函数的偏导数与全微分 67

三、隐函数的偏导数与全微分 68

第三节 极值与最值 70

一、无条件极值 70

二、条件极值 70

三、最值问题 71

第四节 二重积分 72

一、二重积分的概念 72

二、二重积分的性质 72

三、二重积分的计算 73

第五章 无穷组数 79

第一节 常数项级数 79

一、级数的概念与性质 79

二、正项级数的判敛准则 81

三、交错级数 81

三、绝对收敛及性质 82

四、几何级数与p级数及其敛散性 83

第二节 幂级数 83

一、函数项级数及收敛域与和函数 83

二、幂级数 84

三、幂级数的性质 84

四、函数的幂级数展开 85

第六章 常微分方程与差分方程 87

第一节 一阶微分方程 87

一、微分方程的概念 87

二、几类一阶微分方程及其解法 88

第二节 二阶线性微分方程 91

一、线性微分方程 91

二、线性微分方程解的性质 91

第三节 微分方程的应用 95

一、几何问题 95

二、变化率问题 96

第四节 差分方程 96

一、差分方程的概念 96

二、一阶常系数线性差分方程的解法 97

第七章 经济应用 100

一、边际 100

二、弹性 101

三、复利与贴现 104

第二篇 线性代数 106

第一章 行列式 106

一、n阶行列式的概念 106

二、行列式的性质 108

三、行列式按行（或列）展开公式 111

四、几个重要公式 112

第二章 矩阵 114

第一节 矩阵的概念及运算 114

一、矩阵的概念 114

二、矩阵的运算 115

三、常见的矩阵 116

四、矩阵的运算规则 116

第二节 可逆矩阵 118

一、可逆矩阵的概念 118

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件 118

三、逆矩阵的运算性质 118

四、求逆矩阵的方法 119

第三节 初等变换、初等矩阵 121

一、初等变换与初等矩阵的概念 121

二、初等矩阵与初等变换的性质 121

第四节 矩阵的秩 122

一、矩阵秩的概念 122

二、矩阵秩的公式 123

第五节 分块矩阵 123

一、分块矩阵的概念 123

二、分块矩阵的运算 124

第三章 向量 127

一、向量的概念 127

二、向量组的线性相关性 127

三、向量组的秩 129

四、正交规范化 131

第四章 线性方程组 134

一、线性方程组的表达形式 134

二、齐次线性方程组的解 135

三、非齐次线性方程组的解 140

四、克拉默法则 141

第五章 特征值和特征向量 143

第一节 方阵的特征值和特征向量 143

第二节 矩阵的相似对角化 146

第三节 实对称矩阵的相似对角化 149

第六章 二次型 152

第一节 二次型的概念 152

第二节 正定二次型 158

第三篇 概率论与数理统计 162

第一章 随机事件和概率 162

第一节 随机事件、事件间的关系与运算 162

一、随机试验 162

二、随机事件 162

三、事件的关系与运算 163

第二节 概率及概率公式 165

一、概率公理 165

二、事件的独立性 166

三、五大概率公式 166

第三节 古典概型与伯努利概型 168

第二章 随机变量及其概率分布 171

第一节 随机变量及其分布函数 171

第二节 常用分布 175

第三节 随机变量函数的分布 178

第三章 多维随机变量及其分布 181

第一节 二维随机变量及其分布 181

一、二维随机变量 181

二、二维离散型随机变量 182

三、二维连续型随机变量 184

第二节 随机变量的独立性 185

第三节 二维均匀分布和二维正态分布 189

第四节 两个随机变量函数Z=g（X，Y）的分布 191

第四章 随机变量的数字特征 196

第一节 随机变量的数学期望和方差 196

第二节 矩、协方差和相关系数 200

第五章 大数定律和中心极限定理 206

第六章 数理统计的基本概念 209

第一节 总体、样本、统计量和样本数字特征 209

第二节 常用统计抽样分布 212

一、x 2分布 212

二、t分布 213

三、F分布 213

四、正态总体的抽样分布 214

第七章 参数估计 217

第一节 点估计 217

第二节 估计量的求法 220

一、矩估计法 220

二、最大似然估计法 220