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第一篇 微积分 1

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念及其表示法 1

1.1.2 经济与商务中的几个常用函数 2

1.1.3 复合函数、初等函数与分段函数 5

1.1.4 建立函数关系式 7

1.1.5 回归函数引言 8

习题1.1 8

1.2 函数的极限 9

1.2.1 函数极限的直观描述 9

1.2.2 极限性质和运算法则 12

1.2.3 两个重要极限 14

1.2.4 无穷小的比较 16

习题1.2 17

1.3 函数的连续性 18

习题1.3 19

1.4 利息函数 20

习题1.4 21

本章小结 22

复习题 22

第2章 导数与微分 25

2.1 导数的概念 25

2.1.1 两个例子 25

2.1.2 导数的定义 26

习题2.1 29

2.2 求导法则 29

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 29

2.2.2 复合函数求导法则 31

2.2.3 隐函数求导 32

2.2.4 求偏导数 32

2.2.5 一阶导数基本公式，高阶导数 33

习题2.2 34

2.3 经济与商务中常见的导函数 35

习题2.3 36

2.4 微分 37

2.4.1 微分的概念 37

2.4.2 微分基本公式及其运算法则 39

2.4.3 微分在商务计算中的应用 40

习题2.4 41

本章小结 41

复习题 42

第3章 导数的应用 44

3.1 函数的单调性与极值 44

3.1.1 函数单调性及判别法 44

3.1.2 函数的极值及判别法 46

3.1.3 函数的最大值与最小值 49

3.1.4 经济与商务中的应用 49

习题3.1 51

3.2 函数曲线的凹凸性与拐点 52

3.2.1 曲线的凹凸性与拐点 52

3.2.2 经济与商务中应用例子 54

习题3.2 55

3.3 衡量相对变化率——弹性函数 56

3.3.1 弹性概念 56

3.3.2 需求弹性与供给弹性 57

3.3.3 边际收益与需求弹性关系 58

习题3.3 59

3.4 偏导数的应用 59

3.4.1 高阶偏导数 59

3.4.2 二元函数极值问题 60

3.4.3 条件极值与拉格朗日乘数法 62

3.4.4 偏边际与偏弹性 62

习题3.4 64

本章小结 65

复习题 65

第4章 不定积分与定积分 67

4.1 不定积分 67

4.1.1 不定积分的概念与性质 67

4.1.2 基本不定积分公式 69

4.1.3 不定积分的几何意义 70

4.1.4 不定积分换元法和分部积分法 71

习题4.1 73

4.2 定积分的概念与性质 74

4.2.1 定积分概念实例之一：面积问题 74

4.2.2 定积分概念实例之二：成本问题 77

4.2.3 定积分的概念 78

4.2.4 定积分的基本性质 79

4.3 微积分基本定理 80

4.3.1 基本思路 80

4.3.2 微积分学基本定理 81

习题4.3 84

4.4 数值积分 85

4.4.1 矩形法 85

4.4.2 梯形法 85

4.4.3 抛物线法（辛卜生法） 86

习题4.4 87

4.5 广义积分 87

习题4.5 88

4.6 定积分在经济问题中的应用 89

习题4.6 91

本章小结 92

复习题 93

第二篇 线性代数 94

第5章 矩阵 94

5.1 矩阵的概念 94

5.2 常用的特殊矩阵 96

5.3 矩阵的运算 98

5.3.1 矩阵相等 98

5.3.2 矩阵的加法 98

5.3.3 数乘矩阵 99

5.3.4 矩阵的乘法 100

5.3.5 矩阵的转置 102

习题5.3 103

5.4 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 105

5.4.1 矩阵的初等行变换 105

5.4.2 矩阵的秩 106

5.5 逆矩阵 107

5.5.1 逆矩阵的概念 107

5.5.2 用初等行变换求逆矩阵 109

习题5.5 111

本章小结 112

第6章 线性方程组 114

6.1 n元线性方程组 114

6.2 线性方程组的一般解法——消元法 116

6.2.1 同解线性方程组 116

6.2.2 非齐次线性方程组的解法 117

6.2.3 齐次线性方程组的解法 121

6.2.4 矩阵方程的解法 123

习题6.2 125

本章小结 126

复习题（第5章和第6章） 126

第7章 线性规划导引 130

7.1 线性规划问题的数学模型 130

习题7.1 134

7.2 线性规划问题的图解法 135

习题7.2 136

本章小结 137

复习题 137

第8章 Matlab软件简介及其在商务高等数学中的应用 139

8.1 Matlab概述 139

8.2 Matlab在微积分中的应用 140

习题8.2 147

8.3 Matlab在线性代数中的应用 147

习题8.3 154

第三篇 概率与数理统计 156

第9章 随机事件与概率 156

9.1 随机事件及其运算 156

9.1.1 随机事件的概念 156

9.1.2 随机事件的关系与运算 157

习题9.1 159

9.2 随机事件的概率及运算 159

9.2.1 随机事件的概率 159

9.2.2 概率加法法则 160

9.2.3 条件概率与乘法法则 161

习题9.2 164

本章小结 166

复习题 167

第10章 随机变量分布及数字特征 169

10.1 随机变量 169

习题10.1 170

10.2 离散型随机变量分布 170

10.2.1 离散型随机变量的概率分布 170

10.2.2 常见的几种离散型的概率分布 172

习题10.2 174

10.3 连续型随机变量的分布 175

10.3.1 连续型随机变量的概率密度函数与分布函数 175

10.3.2 几种常见连续型随机变量的概率密度函数 176

习题10.3 178

10.4 数学期望 179

10.4.1 离散型随机变量数学期望 179

10.4.2 连续型随机变量数学期望 181

10.4.3 数学期望的性质 181

10.4.4 随机变量函数的数学期望 181

习题10.4 182

10.5 方差 183

10.5.1 方差的定义 183

10.5.2 方差性质 185

习题10.5 186

本章小结 187

复习题 188

第11章 数据处理 191

11.1 总体、样本、统计量 191

11.1.1 总体、个体和样本 191

11.1.2 统计量 192

11.1.3 几种常用统计量的分布 192

习题11.1 194

11.2 点估计与区间估计 194

11.2.1 点估计 194

11.2.2 区间估计 195

习题11.2 198

11.3 假设检验 198

11.3.1 假设检验概念 198

11.3.2 两类错误 199

11.3.3 单个正态总体的假设检验 200

习题11.3 203

本章小结 203

复习题 205

第12章 一元回归分析 207

12.1 一元线性回归方程的建立 207

12.1.1 一元线性回归方程的建立 208

12.1.2 线性相关关系的显著性检验 211

习题12.1 212

12.2 线性回归分析的应用——预测与控制 213

12.2.1 回归预测 213

12.2.2 回归控制 214

习题12.2 216

12.3 可线性化的一元非线性回归 217

习题12.3 220

本章小结 220

复习题 221

第13章 计算机在概率数理统计中应用 223

13.1 Excel的主要统计功能与数据引用 223

13.1.1 Excel的主要统计功能 223

13.1.2 数据的引用 224

13.2 常用的统计函数 225

习题13.2 234

13.3 数据分析 234

13.3.1 Excel数据分析——描述统计 235

13.3.2 数据分析——直方图 239

13.3.3 数据分析——回归 241

习题13.3 245

本章小结 245

附录 常用概率统计数值表 246

附表一 泊松（Poisson）分布 246

附表二 正态分布 249

附表三 相关系数检验表 251

附表四 t检验的临界值表 252

附表五 x2检验的临界值表 254

参考文献 257