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第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 动荷载 1

1.3 振动与波 3

1.4 波动特征及波动方程 5

1.5 弹性动力学的发展简史 7

第2章 弹性动力学的基本理论 9

2.1 弹性力学简要回顾 9

2.2 弹性动力学问题的提法 13

2.3 用位移和位移势表示的运动方程 15

2.4 弹性动力学问题的唯一性定理 18

2.5 弹性动力学基本定理 19

2.6 弹性动力学的互易定理 22

2.7 标量势和矢量势 24

2.8 弹性波的能流密度 27

第3章 一维弹性波的传播 29

3.1 无界域中一维弹性波的传播 29

3.2 半无界域中一维弹性波的传播 33

3.3 有界弦的波动解和振动解 36

3.4 一维弹性波的反射与透射 42

3.5 波的弥散 45

3.6 能量的传播 48

第4章 均匀无限介质内的弹性波 50

4.1 三维波动方程的平面波 50

4.2 球面波和柱面波 52

4.3 波动方程的分离变量解 53

4.4 波动方程解的积分表示 55

第5章 弹性半空间中的平面波 61

5.1 平面波的一般性质 61

5.2 平面波的能流 62

5.3 平面简谐波 64

5.4 平面波的分类 66

5.5 P波、SV波和SH波在弹性半空间表面的反射 67

5.6 P波、SV波和SH波在交界面处的反射和折射 74

5.7 常见的面波 79

第6章 弹性波在杆中的传播 87

6.1 无限长圆杆中的纵波 87

6.2 考虑侧向惯性影响的Love理论 91

6.3 杆的扭转波 93

6.4 梁的弯曲波 94

6.5 非线性弹性细杆中的纵波 98

6.6 非线性弹性杆中的孤波 101

第7章 弹性波在板中的传播 104

7.1 概述 104

7.2 板中弹性波的近似理论 105

7.3 无限平板中弹性波 111

第8章 粘弹性介质中的波 116

8.1 一维粘弹性介质的本构关系 116

8.2 应力波在粘弹性细杆中的传播 120

8.3 特征线法解粘弹性杆中应力波的传播 124

8.4 三维粘弹性介质的本构关系 127

8.5 初值-边值问题 129

第9章 弹性动力系统的稳定性 132

9.1 概述 132

9.2 动力稳定性及判定方法 133

9.3 马休方程和希尔方程 136

9.4 马休方程和希尔方程的性质 138

9.5 临界频率方程 139

第10章 弹性动力学有限元法 143

10.1 概述 143

10.2 单元运动方程的建立 144

10.3 总体运动方程的集合 146

10.4 弹性动力学问题的动力特性 147

10.5 阻尼矩阵 150

10.6 振型叠加法求动力响应 151

10.7 直接积分法 154

10.8 有限元法解波的传播问题 159

附录Ⅰ 张量简介 164

附Ⅰ.1 记号与约定 164

附Ⅰ.2 笛卡尔张量 165

附Ⅰ.3 张量性质 166

附Ⅰ.4 二阶张量的主轴及不变量 166

附Ⅰ.5 张量场的微分运算 167

附Ⅰ.6 各向同性张量函数 168

参考文献 169