数学解题思维方法-转换 高中版PDF电子书下载

第一章 三角函数 1

一、简单向复杂转换，复杂向简单转换 1

二、“数”与“形”的相互转换 8

三、三角函数公式链及其转换规律 16

四、反三角函数向三角函数转换 43

五、三角方程向解转换的规律 55

三角测试题（一） 65

三角测试题（二） 68

第二章 立体几何 72

一、“角”的平面性定义，是把“立体几何问题”转换为解的基础 72

二、异面直线之间的距离，常转换为四种思路 82

三、线线关系、线面关系、面面关系的相互转换 91

四、图形翻折中的不变量是解题转换的关键 96

五、命题转换（反证法） 101

六、空间图形的展开，是将立体几何问题转换为平面几何问题的常用方法之一 105

七、抓住关键平面图形，促使立体几何问题向平面几何问题转换 113

八、平面几何与立体几何的类比促使转换 122

立体几何测试题（一） 131

立体几何测试题（二） 134

第三章 代数 137

一、“数”与“形”的相互转换是学好代数的基础 137

二、函数与反函数的互相转换是解决函数问题的关键 149

三、恒等变形是已知向目标转换的主要通道 161

四、换元转换是方程向解转换的核心，配方转换是方程向解转换的基础 168

五、不等式的性质和基本不等式是不等式向目标转换的依据 175

六、通项an的转换是数列问题的核心 185

七、排列、组合问题转换为解的基础是分类法，关键是加法原理、乘法原理 204

八、复数的概念及其在中学数学中的地位与作用 214

代数测试题（一） 228

代数测试题（二） 231

第四章 解析几何 234

一、解析几何问题向目标转换的一般方法和规律 234

二、曲线族方程及其意义——一般向个别的转换 242

三、圆锥曲线的概念与主要线段的度量是解题转换的基础 249

四、常量和变量统一于轨迹方程之中 256

五、椭圆的问题转换为圆的问题 264

六、参数——加速已知向目标转换的催化剂 274

七、直角坐标与极坐标的相互转换 284

解析几何测试题（一） 296

解析几何测试题（二） 299

第五章 解题转换途径探索 303

一、分析法与综合法 303

二、数形结合，促进已知向目标转换 306

三、概念是解题转换的源头，分类是转换的基础，知识的内在联系是解题转换的动力 319

四、“类比”促使解题转换，“派生”促使数学知识融汇贯通 326

五、演绎和归纳转换 332

六、向矛盾的对立面转换 341

七、命题之间的转换 348

综合测试题（一） 357

综合测试题（二） 360

参考答案 364