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1 绪论 1

1.1 数学地质的产生、研究内容及方法 1

1.1.1 数学地质的产生 1

1.1.2 数学地质的定义和任务 2

1.1.3 数学地质的研究内容 3

1.1.4 数学地质的研究条件及方法 4

1.2 数学地质的发展历史、现状及前景 5

1.2.1 数学地质的发展历史 5

1.2.2 数学地质的发展现状 6

1.2.3 数学地质的发展前景 7

2 数学地质的研究途径 8

2.1 数学地质的研究过程 8

2.2 地质概念模型的建立 9

2.3 数学模型的建立 9

2.3.1 建立数学模型的信息来源 9

2.3.2 建立数学模型的方法 10

2.4 模型的有效性、精确性与实用性 11

3 地质分析的概率及数理统计基础 12

3.1 随机事件 12

3.2 随机事件的概率 13

3.3 随机变量及其概率分布 17

3.3.1 离散型随机变量的概率分布 17

3.3.2 连续型随机变量的概率分布 22

3.3.3 随机变量概率分布的研究意义和步骤 28

3.4 随机变量的数字表征 28

3.4.1 平均值 28

3.4.2 方差 30

3.4.3 协方差 31

3.4.4 相关系数 32

3.5 参数估计 32

3.5.1 点估计 33

3.5.2 区间估计 40

3.6 假设检验 41

3.6.1 假设检验的基本思想 41

3.6.2 假设检验方法 42

3.7 方差分析 48

3.7.1 一个因素的方差分析 48

3.7.2 两个因素的方差分析 51

4 地质数据的特征和预处理 55

4.1 实体、信息、数据 55

4.2 地质数据及其特征 56

4.2.1 地质数据的类型 56

4.2.2 地质数据的属性 58

4.2.3 地质数据的特点 59

4.2.4 地质数据的误差 59

4.3 地质数据的选择和整理 60

4.3.1 数据的选择 60

4.3.2 数据的整理 60

4.4 地质数据的预处理 61

4.4.1 可疑数据的鉴别和处理方法 62

4.4.2 数据的均匀化、缺值插补和删点 64

5 地质变量的选择与变换 66

5.1 地质变量及其分类 66

5.1.1 地质变量 66

5.1.2 地质变量的分类 66

5.2 地质变量的选择 68

5.2.1 地质变量的选择原则 68

5.2.2 地质变量的选择方法 69

5.3 地质变量的取值 77

5.4 地质变量的变换 78

5.4.1 地质变量变换的目的和原则 78

5.4.2 变量的变换方法 79

6 相关分析与回归分析 87

6.1 一元线性回归分析 88

6.1.1 一元线性回归的数学模型 88

6.1.2 回归系数的最小二乘估计 89

6.1.3 回归方程的显著性检验 91

6.1.4 利用回归方程进行预测 94

6.1.5 利用回归方程进行控制 95

6.2 一元非线性回归分析 96

6.3 多元线性回归分析 100

6.3.1 多元线性回归的数学模型 100

6.3.2 模型参数的最小二乘估计 101

6.3.3 多元线性回归方程的显著性检验 102

6.3.4 偏回归系数的显著性检验 106

7 地质趋势分析 110

7.1 趋势分析的基本思想和类型 110

7.1.1 趋势分析的基本思想 110

7.1.2 趋势分析的类型 111

7.2 一维趋势分析 113

7.3 多维趋势分析 115

7.3.1 多项式趋势面分析 115

7.3.2 调和趋势面分析 126

8 聚类分析 129

8.1 概述 129

8.2 聚类方法及基本原理 131

8.3 聚类要素的数据处理 133

8.4 聚类分析的分类统计量 135

8.4.1 Q型聚类分析的分类统计量 135

8.4.2 R型聚类分析的分类统计量 139

8.5 系统聚类方法 140

8.5.1 最短距离法 140

8.5.2 最长距离法 143

8.5.3 中间距离法 145

8.5.4 重心法 147

8.5.5 类平均法 148

8.5.6 可变类平均法 150

8.5.7 可变距离法 151

8.5.8 离差平方和法 152

8.6 逐步聚类法 155

9 判别分析 159

9.1 概述 159

9.2 距离判别法 160

9.2.1 两类总体的距离判别分析 160

9.2.2 多类总体的距离判别分析 164

9.2.3 判别分析的实质 166

9.3 费歇（Fisher）判别法 166

9.3.1 Fisher判别法的基本思想 166

9.3.2 判别函数概念的进一步讨论 167

9.3.3 Fisher准则下的两类判别 169

9.3.4 Fisher准则下的多类判别 175

9.4 贝叶斯（Bayes）判别法 177

9.4.1 Bayes判别法的基本思想 177

9.4.2 多元正态总体的Bayes判别法 178

9.5 逐步判别法 183

9.5.1 逐步判别分析的基础理论 184

9.5.2 引入和剔除变量的检验统计量 187

9.5.3 变量的变换 189

9.5.4 建立判别式进行判别 189

9.6 判别分析在边坡稳定性判别研究中的应用 193

10 因子分析 196

10.1 因子分析的基本思想和分类 196

10.2 R型因子分析 197

10.2.1 R型因子分析的数学模型 197

10.2.2 因子模型中各参数的统计意义 200

10.2.3 因子载荷矩阵的求解 202

10.3 Q型因子分析 207

10.4 因子旋转 208

10.4.1 因子载荷矩阵的方差最大正交旋转 209

10.4.2 因子载荷矩阵的Promax斜旋转 214

10.5 因子得分 220

10.6 对应分析 223

10.6.1 概述 223

10.6.2 对应分析的原理 225

10.6.3 计算步骤及实例 228

11 地质统计分析 234

11.1 统计分析概论 234

11.1.1 经典统计学方法应用于矿业的局限性 234

11.1.2 传统储量计算方法的局限性 235

11.1.3 地质统计学的产生 237

11.2 区域化变量理论 238

11.2.1 区域化变量的概念及性质 239

11.2.2 区域化变量的数字特征 240

11.3 平稳假设及内蕴假设 242

11.3.1 平稳假设（stationary assumption） 242

11.3.2 内蕴假设（intrinsic assumption） 243

11.3.3 两种假设的比较 243

11.3.4 准平稳和准内蕴假设 244

11.4 变异函数的理论模型 245

11.4.1 实验变异函数及变异曲线 245

11.4.2 变异函数的性质 249

11.4.3 变异函数的理论模型 250

11.4.4 变异函数的拟合 253

11.5 区域化变量的结构分析 255

11.5.1 各向同性条件下的套合 255

11.5.2 各向异性条件下的套合 256

11.5.3 交叉验证 264

11.6 克立格插值 264

11.6.1 克立格法概述 264

11.6.2 估计问题和估计的一般形式 265

11.6.3 估计方差和离差方差 267

11.7 普通克立格法 269

11.7.1 无偏最优条件 270

11.7.2 普通克立格方程组 270

11.7.3 普通克立格方差 271

11.7.4 普通克立格分析方法的特点 275

11.8 指示克立格法 276

参考文献 282