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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 数列极限 10

第三节 函数的极限 13

第四节 极限运算法则 18

第五节 极限存在准则及两个重要极限 20

第六节 无穷大与无穷小 25

第七节 函数的连续性 28

综合练习（一） 33

第二章 导数与微分 39

第一节 导数概念 39

第二节 函数的和、积、商的求导法则 43

第三节 反函数和复合函数的求导法则 46

第四节 高阶导数 50

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 51

第六节 函数的微分 56

综合练习（二） 60

第三章 中值定理与导数的应用 63

第一节 中值定理 63

第二节 罗必塔法则 67

第三节 函数的单调性与极值 70

第四节 曲线的凹凸性及函数图形的描绘 78

综合练习（三） 83

第四章 不定积分 86

第一节 不定积分的概念与性质 86

第二节 换元积分法 90

第三节 分部积分法 97

第四节 几种特殊类型函数的积分 100

综合练习（四） 104

第五章 定积分及其应用 107

第一节 定积分的概念 107

第二节 定积分的性质 111

第三节 微积分的基本公式 114

第四节 定积分的换元法 120

第五节 定积分的分部积分法 124

第六节 广义积分 127

第七节 定积分的元素法 133

第八节 平面图形的面积 134

第九节 体积 140

第十节 平面曲线的弧长 143

第十一节 定积分在物理学中的应用举例 145

综合练习（五） 152

第六章 微分方程 157

第一节 微分方程的基本概念 157

第二节 可分离变量的微分方程 159

第三节 齐次方程 162

第四节 一阶线性微分方程 164

第五节 可降阶的高阶微分方程 168

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 170

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 174

综合练习（六） 180

第七章 向量代数与空间解析几何 183

第一节 空间直角坐标系 183

第二节 向量代数 185

第三节 曲面及其方程 198

第四节 平面及其方程 202

第五节 空间曲线及其方程 207

第六节 空间的直线及其方程 210

第七节 二次曲面 217

综合练习（七） 221

第八章 多元函数微分法及其应用 224

第一节 多元函数的概念 224

第二节 偏导数 229

第三节 全微分 235

第四节 复合函数的微分法 239

第五节 隐函数微分法 246

第六节 偏导数的几何应用 248

第七节 多元函数的极值及其求法 252

综合练习（八） 256

第九章 多元函数积分学 259

第一节 二重积分 259

第二节 三重积分 275

第三节 重积分的应用 284

综合练习（九） 293

第十章 无穷级数 296

第一节 常数项级数 296

第二节 常数项级数的审敛法 300

第三节 幂级数 309

第四节 泰勒公式与泰勒级数 314

综合练习（十） 322