数学的发现 第2卷 对解题的理解·研究和讲授PDF电子书下载

第三部分 关于一般解题方法的研究 315

第七章 解题过程的几何表示 315

7.1 比喻 315

7.2 什么是问题？ 317

7.3 这是一个好主意！ 319

7.4 发展思路 321

7.5 实现方案 324

7.6 慢镜头 326

7.7 关于以下各章的简介 328

7.8 方案和计划 329

7.9 问题中的问题 329

7.10 思想的来源 330

7.11 思维过程 331

7.12 思维的法则 331

第七章的习题和评注 332

第八章 方案和计划 346

8.1 制订方案的模式 346

8.2 更一般的模式 349

8.3 计划 350

8.4 从几个方案中选定一个 352

8.5 方案和计划 355

8.6 模式和方案 356

第八章的习题和评注 357

第九章 问题中的问题 370

9.1 辅助问题：达到目的的手段 370

9.2 等价问题：双向变换 372

9.3 等价问题链 374

9.4 较强的或较弱的辅助问题：单向变换 375

9.5 间接的辅助问题 377

9.6 内容方面的帮助，方法论方面的帮助，激起联想、指导、演习 379

第九章的习题和评注 381

第十章 思想的来源 400

10.1 看到一道闪光 400

10.2 举例 401

10.3 有用的思想特征 407

10.4 思想依赖于偶然性 409

第十章的习题和评注 410

第十一章 思维的过程 413

11.1 如何思考问题 413

11.2 卷入问题 414

11.3 与题目息息相关 414

11.4 接近解的程度 415

11.5 预见性 416

11.6 寻找范围 417

11.7 决断 419

11.8 动员与组织 419

11.9 辨认与回忆 421

11.10 充实与重组 421

11.11 分离与结合 423

11.12 图解 424

11.13 局部提示整体 427

第十一章的习题和评注 430

第十二章 思维的准则 437

12.1 我们应该怎样思考？ 437

12.2 集中目标 438

12.3 估计前景 439

12.4 需要之一：解题方法 440

12.5 需要之二：更有希望的方面 442

12.6 需要之三：相关的知识 444

12.7 需要之四：再度估计形势 445

12.8 发问的艺术 446

第十二章的习题和评注 448

第十三章 发现的法则？ 456

13.1 各种各样的法则 456

13.2 合理性 457

13.3 省力原则，但并不预加限制 459

13.4 锲而不舍，且灵活多变 460

13.5 优先法则 462

13.6 原题固有的材料 463

13.7 可用的知识 464

13.8 辅助问题 466

13.9 总结 467

第十三章的习题和评注 468

第十四章 关于学习，教学与学习教学 472

14.1 教学并非一门科学 472

14.2 教学的目的 473

14.3 教学是一种艺术 475

14.4 学习过程的三个原则 477

14.5 教学过程的三个原则 480

14.6 实例 484

14.7 学习教学 492

14.8 教师应抱有的态度 496

第十四章的习题和评注 505

第十五章 猜测和科学方法 547

15.1 课堂水平的研究问题 547

15.2 例 548

15.3 讨论 550

15.4 另外一个例子 551

15.5 归纳法论证的图象表示 553

15.6 一个历史上的例子 556

15.7 科学方法；猜测和检验 566

15.8 “研究题目”必须具有的特征 567

15.9 结论 568

第十五章的习题和评注 569

习题解答 588

参考文献 615

附录 618