复变函数与积分变换同步学习指导 第2版PDF电子书下载

第1章 复数与复变函数 1

1.1 内容提要 1

1.1.1 复数的概念、运算及其几何表示 1

1.1.2 复变函数及其极限与连续 4

1.2 典型例题剖析 7

1.3 测试题 18

1.4 测试题解答 21

1.5 教材习题1解答 26

第2章 解析函数 42

2.1 内容提要 42

2.1.1 解析函数的概念 42

2.1.2 函数解析的充要条件 43

2.1.3 解析函数与调和函数 44

2.1.4 初等函数 44

2.1.5 解析函数的物理意义 46

2.2 典型例题剖析 47

2.3 测试题 65

2.4 测试题解答 68

2.5 教材习题2解答 73

第3章 复变函数的积分 94

3.1 内容提要 94

3.1.1 复变函数积分的概念 94

3.1.2 Cauchy积分定理 94

3.1.3 Cauchy积分公式 96

3.2 典型例题剖析 97

3.3 测试题 102

3.4 测试题解答 105

3.5 教材习题3解答 111

第4章 级数 122

4.1 内容提要 122

4.1.1 复数项级数与复变函数项级数 122

4.1.2 幂级数 123

4.1.3 泰勒级数 124

4.1.4 洛朗级数 125

4.2 典型例题剖析 126

4.3 测试题 133

4.4 测试题解答 136

4.5 教材习题4解答 142

第5章 留数 155

5.1 内容提要 155

5.1.1 孤立奇点 155

5.1.2 留数 157

5.1.3 留数在定积分计算中的应用 158

5.1.4 辐角原理与儒歇定理 160

5.2 典型例题剖析 160

5.3 测试题 169

5.4 测试题解答 172

5.5 教材习题5解答 180

第6章 保形映射 195

6.1 内容提要 195

6.1.1 保形映射的概念 195

6.1.2 分式线性映射与性质 195

6.1.3 两个重要的分式线性映射 197

6.1.4 几个初等函数所构成的映射 197

6.2 典型例题剖析 199

6.3 测试题 206

6.4 测试题解答 209

6.5 教材习题6解答 214

第7章 傅里叶变换 223

7.1 内容提要 223

7.1.1 傅氏积分定理、傅氏变换的概念 223

7.1.2 傅氏变换的性质 228

7.1.3 卷积与相关正数函数 229

7.2 典型例题剖析 231

7.3 测试题 239

7.4 测试题解答 242

7.5 教材习题7解答 248

第8章 拉普拉斯变换 272

8.1 内容提要 272

8.1.1 拉氏变换的概念 272

8.1.2 拉氏变换的性质 273

8.1.3 拉氏逆变换 275

8.1.4 拉氏变换的应用 276

8.1.5 双边拉氏变换的概念 276

8.2 典型例题剖析 277

8.3 测试题 283

8.4 测试题解答 286

8.5 教材习题8解答 291