代数体函数的值分布PDF电子书下载

第1章 代数体函数 1

1.1 结式及公因子 1

1.1.1 多项式的结式 1

1.1.2 孤立点定理 2

1.2 代数体函数 5

1.2.1 代数体函数的定义 6

1.2.2 正则函数元素 6

1.3 函数元素的开拓 10

1.3.1 直接开拓 10

1.3.2 解析开拓 11

1.4 Riemann曲面 15

1.4.1 代数体函数决定的Riemann曲面 15

1.4.2 奇异元素 17

1.5 零点与极点 23

1.6 代数体函数类 25

1.6.1 两个代数体函数相等 25

1.6.2 亚纯开拓 28

1.6.3 导函数 31

1.6.4 代数体函数的对应运算 33

第2章 Nevanlinna特征函数 36

2.1 亚纯函数的Poisson-Jensen公式 36

2.2 Nevanlinna第一基本定理 43

2.2.1 特征函数 43

2.2.2 第一基本定理 47

2.3 代数体函数的增长性 50

2.3.1 增长级与系数函数 50

2.3.2 整代数体函数 57

2.4 分支点的估计 59

第3章 第二基本定理 63

3.1 Nevanlinna第二基本定理及其应用 63

3.1.1 Nevanlinna第二基本定理 63

3.1.2 复合函数log f（z）及对数导数定理 69

3.1.3 余项定理 80

3.1.4 Milloux定理 83

3.1.5 第二基本定理的应用 86

3.2 关于导数的庄圻泰不等式 92

3.3 关于小代数体函数的第二基本定理 100

第4章 Ahlfors的几何方法 112

4.1 球面曲线与球面面积 112

4.1.1 球极投影 112

4.1.2 球面上曲线的长 115

4.1.3 球面面积公式 115

4.2 改良的Ahlfors基本定理 119

4.2.1 Ahlfors型第二基本定理 120

4.2.2 角域内的基本不等式 123

4.3 Ahlfors特征函数与Nevanlinna特征函数之间的关系 129

4.3.1 格林公式 129

4.3.2 平均覆盖次数的分析推导 130

4.3.3 Ahlfors型第一基本定理 133

4.4 关于岛的基本定理 138

第5章 型函数 144

5.1 一些引理 144

5.2 型函数的分类 151

5.2.1 Valion有限级型函数 151

5.2.2 熊庆来无限级型函数 153

5.2.3 零级型函数 154

第6章 代数体函数的充满圆及奇异方向 163

6.1 代数体函数的充满圆 163

6.1.1 有限正级情形 163

6.1.2 无穷级情形 166

6.2 代数体函数的奇异方向 173

6.3 涉及重值的代数体函数的充满圆和奇异方向 179

6.4 代数体函数的最大型Borel方向 187

6.4.1 最大型Borel方向的存在性 188

6.4.2 最大型Borel方向上的充满圆 192

6.5 无奇异方向的代数体函数 196

第7章 代数体函数的唯一性定理 199

7.1 代数体函数的循环运算 199

7.2 五值型定理 206

7.3 涉及重值、亏值的唯一性定理 212

7.4 代数体函数类中的唯一性定理 221

7.4.1 Nevanlinna型唯一性定理 222

7.4.2 与导函数相关的唯一性定理 226

第8章 代数体函数的正规族 230

8.1 Hausdorff距离 230

8.2 正规定理 234

8.2.1 关于面积的正规定理 236

8.2.2 Montel型正规定理 239

附录 242

A.1 Euler特征数 242

A.2 覆盖曲面 244

A.2.1 Riemann-Hurwitz公式 244

A.2.2 Ahlfors覆盖曲面的定理 245

A.3 无穷乘积 265

A.3.1 收敛判别法 265

A.3.2 典型乘积 269

参考文献 274

索引 288