有限元方法基础教程 国际单位制版 第5版PDF电子书下载

第1章 绪论 1

序言 1

1.1 简短历史 1

1.2 矩阵符号简介 3

1.3 计算机的作用 4

1.4 有限元方法的一般步骤 5

1.4.1 直接平衡法或刚度法 7

1.4.2 功或能量法 8

1.4.3 加权残余法 8

1.5 有限元方法的应用 9

1.6 有限元方法的优点 14

1.7 有限元方法的计算机程序 14

参考文献 16

习题 18

第2章 刚度法（位移法） 20

引言 20

2.1 刚度矩阵的定义 20

2.2 弹簧单元刚度矩阵推导 21

2.3 弹簧组装的例子 24

2.4 用叠加法（直接刚度法）组装总体刚度矩阵 25

2.5 边界条件 27

2.5.1 齐次边界条件 27

2.5.2 非齐次边界条件 28

2.6 用势能法推导弹簧单元方程 36

方程小结 41

参考文献 42

习题 42

第3章 建立桁架方程 46

引言 46

3.1 推导局部坐标中杆单元的刚度矩阵 47

3.2 选择位移近似函数 50

3.3 二维矢量变换 52

3.4 平面内任意方向的杆的总体刚度矩阵 54

3.5 计算x-y平面内的杆的应力 56

3.6 解平面桁架 58

3.7 三维空间中杆的变换矩阵和刚度矩阵 64

3.8 利用结构的对称性 70

3.9 斜支撑 72

3.1 0用势能法推导杆单元方程 76

3.1 1杆的有限元解与精确解的比较 82

3.1 2伽辽金残余法及其在推导一维杆单元方程中的应用 85

3.1 2.1 一般公式 85

3.1 2.2 杆单元公式 86

3.1 3其他残余法及其在一维杆问题中的应用 87

3.1 3.1 配置法 88

3.1 3.2 子域法 88

3.1 3.3 最小二乘法 89

3.1 3.4 伽辽金法 89

3.1 4三维桁架问题的解流程图 90

3.1 5桁架问题的计算机程序辅助按步解 90

方程小结 92

参考文献 93

习题 93

第4章 建立梁的方程 107

引言 107

4.1 梁的刚度 107

4.1.1 基于欧拉－伯努利梁理论的梁刚度矩阵（只考虑弯曲变形的情况） 108

4.1.2 基于铁摩辛柯梁理论的梁刚度矩阵（包含横向剪切变形） 112

4.2 梁单元刚度矩阵组装示例 114

4.3 用直接刚度法分析梁的例子 115

4.4 分布荷载 123

4.4.1 等功法 124

4.4.2 荷载替换的例子 124

4.4.3 一般方程 125

4.5 梁的有限元解与精确解的比较 132

4.6 有铰接点的梁单元 137

4.7 用势能法推导梁单元方程 141

4.8 用伽辽金法推导梁单元方程 143

方程小结 145

参考文献 146

习题 146

第5章 框架和格架方程 153

引言 153

5.1 二维任意方向梁单元 153

5.2 平面刚架实例 156

5.3 斜支撑——框架单元 169

5.4 格架方程 169

5.5 空间任意方向梁单元 181

5.5.1 在x′－z′.平面内的弯曲 182

5.5.2 在x′－y′平面内弯曲 182

5.6 结构分析概念 191

方程小结 195

参考文献 196

习题 197

第6章 建立平面应力和平面应变刚度方程 214

引言 214

6.1 平面应力和平面应变的基本概念 214

6.1.1 平面应力 215

6.1.2 平面应变 215

6.1.3 二维应力和应变状态 215

6.2 常应变三角形单元刚度矩阵和方程的推导 218

6.2.1 单元应变 221

6.2.2 应力－应变关系 223

6.3 体力和表面力的处理 228

6.3.1 体力 228

6.3.2 表面力 228

6.4 常应变三角形单元刚度矩阵的显式表达式 230

6.5 平面应力问题的有限元解 232

6.6 矩形平面单元（双线性矩形，Q4） 239

方程小结 243

参考文献 246

习题 246

第7章 建模的实际考虑、结果说明、平面应力／应变分析示例 251

引言 251

7.1 有限元模型 251

7.1.1 常规因素 251

7.1.2 长宽比和单元形状 252

7.1.3 利用对称性 253

7.1.4 不连续处网格的自然细分 255

7.1.5 单元的大小和网格细分的h、p、r方法 255

7.1.6 三角形单元变换 257

7.1.7 集中荷载或点荷载与无限应力 257

7.1.8 无限介质 258

7.1.9 连接（混合）不同类型单元 258

7.1.1 0校核模型 259

7.1.1 1检查结果和典型的后处理结果 259

7.2 有限元结果的平衡和协调 260

7.3 解的收敛 261

7.4 应力解释 263

7.5 静态凝集 264

7.6 求解平面应力／应变问题的流程图 267

7.7 平面应力／应变问题的计算机程序辅助的步进式求解，相关有限元模型及其计算结果 268

参考文献 272

习题 274

第8章 线性应变三角形方程的推导 285

引言 285

8.1 线性应变三角形单元刚度矩阵和方程的推导 285

8.2 LST刚度确定示例 289

8.3 单元的比较 290

方程小结 292

参考文献 293

习题 293

第9章 轴对称单元 295

引言 295

9.1 刚度矩阵的推导 295

9.1.1 分布体力 300

9.1.2 表面力 301

9.2 轴对称压力容器的解 302

9.3 轴对称单元的应用 307

方程小结 309

参考文献 311

习题 311

第10章 等参数公式描述 317

引言 317

10.1 杆单元刚度矩阵的等参数公式描述 317

10.1.1 体力 320

10.1.2 表面力 320

10.2 平面四边形单元刚度矩阵的等参数公式描述 321

10.2.1 体力 326

10.2.2 表面力 327

10.3 牛顿－科茨和高斯求积法 329

10.3.1 牛顿－科茨数值积分法 329

10.3.2 高斯求积法 331

10.3.3 两点公式 332

10.4 用高斯求积法计算刚度矩阵和应力矩阵 333

10.4.1 刚度矩阵的计算 333

10.4.2 单元应力的计算 336

10.5 高阶形函数 337

10.5.1 线性应变杆 337

10.5.2 二次矩形（Q8和Q9） 341

10.5.3 三次矩形（Q12） 343

方程小结 343

参考文献 345

习题 346

第1 1章 三维应力分析 349

引言 349

11.1 三维应力和应变 349

11.2 四面体单元 350

11.2.1 体力 354

11.2.2 表面力 354

11.3 等参数公式描述 356

11.3.1 线性六面体单元 356

11.3.2 二次六面体单元 358

方程小结 361

参考文献 363

习题 363

第12章 板弯曲单元 372

引言 372

12.1 板弯曲的基本概念 372

12.1.1 基本几何性能和变形 373

12.1.2 基尔霍夫假设 373

12.1.3 应力／应变关系 374

12.1.4 板的势能 375

12.2 板弯曲单元刚度矩阵和方程的推导 375

12.3 一些板单元的数值比较 378

12.4 求解板弯曲问题的计算机程序 380

方程小结 382

参考文献 383

习题 384

第13章 热传导和介质 389

引言 389

13.1 基本微分方程的推导 390

13.1.1 一维热传导（无对流） 390

13.1.2 二维热传导（无对流） 391

13.2 有对流的热传导 392

13.3 典型单位、导热系数K和传热系数h 392

13.4 应用变分法的一维有限元公式描述 393

13.5 二维有限元公式描述 405

13.6 线或点源 412

13.7 应用有限元方法的三维热传导 413

13.8 有介质的一维热传导 415

13.9 用伽辽金法的有介质热传导的有限元公式描述 415

13.1 0热传导程序的流程图和例题 418

方程小结 421

参考文献 423

习题 423

第14章 多孔介质、液压网络、电网络和静电学中的流体流动 434

引言 434

14.1 基本微分方程的推导 435

14.1.1 多孔介质中的流体流动 435

14.1.2 管道中和绕固体的流体流动 436

14.2 一维有限元方程 437

14.3 二维有限元方程描述 445

14.4 流体流动程序的流程图和例题 447

14.5 电网络 448

14.6 静电学 451

14.6.1 库仑定律 451

14.6.2 高斯定理 451

14.6.3 泊松方程 452

14.6.4 介电常数 452

14.6.5 二维三角形单元有限元方程 453

方程小结 459

参考文献 462

习题 462

第15章 热应力 467

引言 467

15.1 热应力问题的方程和例题 467

15.1.1 一维杆 469

15.1.2 二维平面应力和平面应变 469

15.1.3 轴对称单元 470

方程小结 484

参考文献 485

习题 485

第16章 结构动力学和时间相关的热传导 490

引言 490

16.1 弹簧－质量系统的动力学 490

16.2 杆单元方程的直接推导 492

16.3 对时间的数值积分 494

16.3.1 中心差分法 494

16.3.2 纽马克法 498

16.3.3 威尔逊法 501

16.4 一维杆的固有顿率 503

16.5 一维杆的时间相关分析 505

16.6 梁单元的质量矩阵和固有频率 509

16.7 桁架、平面框架、平面应力、平面应变、轴对称和立体单元的质量矩阵 513

16.7.1 桁架单元 513

16.7.2 平面框架单元 514

16.7.3 平面应力／应变单元 515

16.7.4 轴对称单元 515

16.7.5 四面体单元 516

16.8 时间相关的热传导 516

16.9 结构动力学的计算机程序例题解 521

方程小结 526

参考文献 529

习题 530

附录A 矩阵代数 534

附录B 解线性联立方程的方法 545

附录C 弹性理论的方程 560

附录D 等功节点力 566

附录E 虚功原理 568

附录F 结构钢宽翼（缘）截面（W形）的几何性质 571

部分习题答案 573