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第一章 函数、极限、连续 1

第一节 概念、定理及公式 1

第二节 各类极限的求法 26

第二章 导数与微分 39

第一节 概念、定理及公式 39

第二节 各类函数微分法 45

第三节 高阶导数 49

第三章 中值定理 53

第一节 连续函数在闭区间上的性质 53

第二节 微分中值定理 56

第四章 不定积分 69

第一节 第一换元法（凑微分法）（重点） 70

第二节 换元积分法 74

第三节 分部积分法 75

第四节 有理函数积分 79

第五节 简单无理函数的积分 80

第六节 三角有理式的积分 81

第七节 杂例 83

第五章 定积分 85

第一节 定积分的性质、定理及公式 85

第二节 定积分的计算 93

第三节 特殊类型的积分 95

第四节 定积分等式的证明 100

第五节 定积分不等式的证明 102

第六节 反常积分 107

第六章 一元微积分的应用 112

第一节 函数单调性、增减性的判别 112

第二节 函数的极值与最值 113

第三节 函数图形的凹凸性及拐点 116

第四节 渐近线 118

第五节 方程根的研究（重点） 119

第六节 微元法（积分元素法） 122

第七节 平面图形面积 122

第八节 平面曲线弧长（数3、数农不要求） 123

第九节 旋转体侧面积（数3、数农不要求） 124

第十节 曲线的曲率（数3、数农不要求） 124

第十一节 旋转体体积 124

第十二节 物理应用（数3、数农不要求） 126

第十三节 导数在经济学中的应用（数3，重点弹性） 126

第七章 函数方程与不等式证明 130

第一节 函数方程求解 130

第二节 不等式证明 135

第八章 多元函数微分学 140

第一节 概念、定理及公式（或性质） 140

第二节 多元函数微分法 148

第三节 多元函数微分学在几何上的应用 160

第四节 多元函数的极值与最值 160

第九章 二重积分 170

第一节 二重积分性质 重要公式 170

第二节 重要题型 175

第十章 常微分方程 186

第一节 一阶微分方程 186

第二节 可降阶的二阶方程（数3不要求） 192

第三节 高阶线性方程（仅数1要求） 193

第四节 微分方程的应用 201

第五节 差分方程 207

第十一章 无穷级数（数农不要求） 210

第一节 概念、性质及判敛法 210

第二节 幂级数 230

第三节 将函数展成幂级数 234

第四节 幂级数求和函数 236

第五节 傅里叶级数（数3不要求） 243

第十二章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用（数3、数农少要求） 248

第一节 向量 248

第二节 直线与平面 250

第三节 曲面与空间曲线 254

第四节 多元微分学在几何上的应用 256

第五节 方向导数与梯度 259

第十三章 三重积分与线面积分（数2、数3、数农不要求） 262

第一节 三重积分 262

第二节 曲线积分及其性质 265

第三节 曲线积分计算 266

第四节 曲面积分及其性质 274

第五节 曲面积分计算 275

第六节 多元函数积分的应用 281

第七节 场论初步 283