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第7章 空间解析几何与线性空间 1

7.1向量空间及其线性运算 1

7.1.1空间概述——线性空间与向量空间 1

7.1.2向量及其线性运算（坐标运算） 3

7.1.3向量的模与方向角 6

习题7-1 8

7.2数量积与向量积 8

7.2.1数量积 8

7.2.2向量积 10

习题7-2 13

7.3平面及其方程 14

7.3.1平面方程 14

7.3.2平面方程的一般形式 16

7.3.3两平面的夹角及点到平面的距离 17

习题7-3 18

7.4空间直线及其方程 19

7.4.1空间直线的一般方程 19

7.4.2空间直线的对称式方程与参数方程 19

7.4.3两直线的夹角 23

7.4.4直线与平面的夹角 23

习题7-4 24

7.5空间曲面及其方程 25

7.5.1空间曲面方程概论 25

7.5.2二次曲面 26

7.5.3柱面 27

7.5.4旋转曲面 29

习题7-5 31

7.6空间曲线及其投影柱面与投影曲线 32

习题7-6 36

7.7空间区域及其表达 36

习题7-7 42

提高训练题 43

第8章 多元函数微分法及其应用 44

8.1多元函数的基本概念 44

8.1.1平面点集的基本概念 44

8.1.2二元函数 46

习题8-1 49

8.2偏导数 50

8.2.1偏导数 51

8.2.2高阶偏导数 54

习题8-2 56

8.3全微分 57

习题8-3 59

8.4多元复合函数的求导法则 60

习题8-4 63

8.5隐函数的存在性及求导法则 64

8.5.1一个方程的情形 64

8.5.2方程组的情形 67

习题8-5 69

8.6多元函数微分学的几何应用 69

8.6.1空间曲线的切线与法平面 69

8.6.2空间曲面的切平面与法线 72

延伸阅读 74

习题8-6 76

8.7方向导数与梯度 77

8.7.1方向导数 78

8.7.2梯度、等高线及梯度场 82

延伸阅读 84

习题8-7 85

8.8多元函数的极值与最大最小值 86

8.8.1基本概念与定理 86

8.8.2目标函数与约束条件——条件极值 88

8.8.3极值与最大最小值的求解方法 89

延伸阅读 92

习题8-8 93

提高训练题 94

第9章 重积分 97

9.1二重积分的概念与性质 97

9.1.1二重积分产生的数学与物理背景 97

9.1.2二重积分的定义与性质 99

延伸阅读 103

习题9-1 103

9.2二重积分的计算 104

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算 104

9.2.2极坐标系下二重积分的计算 110

延伸阅读 115

习题9-2 118

9.3三重积分 121

9.3.1三重积分的概念与定义 121

9.3.2三重积分的计算 123

延伸阅读 128

习题9-3 130

9.4重积分的应用 131

9.4.1曲面的面积 131

9.4.2质心 133

延伸阅读 135

习题9-4 136

提高训练题 137

第10章 曲线积分与曲面积分 139

10.1第一类曲线积分 139

10.1.1第一类曲线积分的概念与定义 139

10.1.2第一类曲线积分的计算 141

习题10-1 144

10.2第二类曲线积分 145

10.2.1第二类曲线积分的概念与定义 145

10.2.2第二类曲线积分的计算 149

10.2.3两类曲线积分的关系 153

习题10-2 153

10.3格林公式及其应用 155

10.3.1格林公式 155

10.3.2第二类曲线积分与路径无关的条件 159

10.3.3二元函数的全微分求积与全微分方程 162

延伸阅读 164

习题10-3 167

10.4第一类曲面积分 169

10.4.1空间曲面的分类与表达 169

10.4.2第一类曲面积分的概念与定义 170

10.4.3第一类曲面积分的计算 172

习题10-4 175

10.5第二类曲面积分 176

10.5.1第二类曲面积分的概念、定义与性质 176

10.5.2第二类曲面积分的定义及性质 180

10.5.3第二类曲面积分的计算 181

习题10-5 186

10.6高斯公式及通量与散度 187

10.6.1高斯公式 187

10.6.2通量与散度 190

延伸阅读 192

习题10-6 196

提高训练题 197

第11章 无穷级数 200

11.1常数项级数的概念与性质 200

11.1.1基本概念 200

11.1.2收敛级数的基本性质 203

延伸阅读 206

习题11-1 207

11.2常数项级数收敛性判定法 208

11.2.1正项级数及其收敛性判定 208

11.2.2交错级数 213

11.2.3级数的绝对收敛与条件收敛 214

延伸阅读 215

习题11-2 217

11.3幂级数及其和函数 218

11.3.1函数项级数的基本概念 219

11.3.2幂级数 219

11.3.3幂级数的和函数 223

延伸阅读 226

习题11-3 227

11.4函数f（x）的幂级数展开 228

习题11-4 232

11.5傅里叶（Fourier）级数 233

11.5.1三角级数与傅里叶级数 233

11.5.2函数f（x）的傅里叶级数展开 236

11.5.3区间［0，π）或（-π，0］上的函数f（x）的正弦与余弦级数展开 240

11.5.4任意周期的周期函数的傅里叶展开 241

延伸阅读 243

习题11-5 245

提高训练题 246

附录 二次曲面 249

部分习题答案与提示 251

提高训练题答案与提示 293