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第一篇 基本理论与力学基础 3

第1章 广义气体动力学基本方程组 3

1.1 经典气体动力学的Navier-Stokes方程组 4

1.1.1 一般控制体及Reynolds输运定理 4

1.1.2 一般控制体下流体力学的基本方程组 4

1.1.3 Navier-Stokes方程组的守恒形式 8

1.1.4 Navier-Stokes方程组的数学性质与定解条件 9

1.2 非惯性相对坐标系中Navier-Stokes方程组 12

1.2.1 绝对坐标系与非惯性相对坐标系间的转换关系 12

1.2.2 绝对坐标系中叶轮机械Navier-Stokes方程组 13

1.2.3 绝对坐标系中Navier-Stokes方程组的强守恒与弱守恒型 14

1.2.4 相对坐标系中Navier-Stokes方程组及广义Bernoulli方程 16

1.2.5 吴仲华的两类流面理论以及涉及转子焓与熵的气动方程组 18

1.2.6 三维空间中两类流面的流函数主方程以及拟流函数法 21

1.3 电磁流体力学的基本方程组及电磁对偶原理 23

1.3.1 Maxwell电磁理论的普遍规律及其对称形式 24

1.3.2 电磁场的标量势与矢量势以及Maxwell方程组的规范条件 26

1.3.3 电磁流体力学的基本方程组及其守恒形式 27

1.3.4 电流体力学与磁流体力学的基本方程组 29

1.3.5 电磁对偶原理 31

1.4 高温高速热力学与化学非平衡流动的基本方程组 34

1.4.1 组元s的连续方程以及总的连续方程 34

1.4.2 组元s的动量方程以及总的动量方程 35

1.4.3 组元s的能量方程以及总的能量方程 36

1.4.4 组元s的振动能量方程 37

1.4.5 总的电子与电子激发能量守恒方程 37

1.5 辐射流体力学及其基本方程组 38

1.5.1 粒子以及中子的辐射输运方程 39

1.5.2 光子的输运方程 41

1.5.3 三维非定常辐射流体力学基本方程组 43

1.6 气体动理学中的Boltzmann方程及广义Boltzmann方程 44

1.6.1 Boltzmann方程的守恒性质及宏观守恒方程 44

1.6.2 单原子分子、多组元气体的Boltzmann方程 48

1.6.3 单组元、多原子分子、考虑分子内部量子数及简并度的Boltzmann方程 50

1.6.4 多组元、多原子分子的广义Boltzmann方程 52

1.6.5 BGK模型方程 52

1.6.6 小Knudsen数特征区的一些特点及其分析 56

第2章 膨胀波、激波、燃烧波和爆轰波 61

2.1 膨胀波、压缩波的形成及Prandtl-Meyer流动 62

2.1.1 几个重要的概念与术语 62

2.1.2 理想气体定常、等熵流动的基本方程组 62

2.1.3 膨胀波与微弱压缩波的形成 64

2.1.4 Prandtl-Meyer流动时的微分关系 66

2.2 激波的性质及激波前后的参数关系 68

2.2.1 驻激波的形成 69

2.2.2 运动激波的形成 70

2.2.3 激波间断面的动力学条件及激波性质 72

2.2.4 激波前后的参数关系 77

2.3 正激波与斜激波 78

2.3.1 定常气体运动的固定正激波 78

2.3.2 运动正激波 79

2.3.3 斜激波 83

2.4 激波、膨胀波的反射和相交 88

2.5 超声速圆锥绕流及轴对称锥型流的求解 92

2.5.1 锥型流以及超声速气流绕圆锥流动的基本方程 92

2.5.2 轴对称超声速气流绕圆锥的流动及其求解 94

2.6 超声速进气道的激波系以及排气喷管的波系分析 97

2.6.1 超声速进气道的激波系分析 97

2.6.2 排气喷管的重要作用及塞式喷管的波系分析 101

2.7 压气机及涡轮中的激波与膨胀波 102

2.7.1 超声速压气机叶栅中的流动 104

2.7.2 任意回转面叶栅超声速进口流场中唯一进气角的确定 107

2.7.3 涡轮叶栅中的气流流动及波系结构 118

2.8 波的相互作用 120

2.8.1 特征线在刚性边界上的反射 121

2.8.2 膨胀波或压缩波在开口端处的反射 122

2.8.3 等熵波之间的相互作用 123

2.9 有间断面的一维非定常流动 124

2.9.1 运动激波与驻激波之间的共性及重大区别 125

2.9.2 运动正激波在静止气体中的传播 129

2.9.3 激波的相互作用及接触间断面的计算 131

2.9.4 初始间断的分解及Riemann问题的精确解法 136

2.10 激波管问题的流动分析 145

2.10.1 激波管各区流动的计算与分析 145

2.10.2 获得较高试验温度与速度的途径 147

2.11 气体动力突跃面的分类以及一维燃烧波的分析 150

2.11.1 气体动力突跃面存在的条件与突跃面分类 150

2.11.2 一维燃烧波分析以及C—J理论模型 150

2.11.3 Rankine-Hugoniot曲线的分析 152

2.12 爆轰波的ZND模型 153

第3章 非定常无黏流的数学结构以及一维广义Euler流 157

3.1 可压缩、无黏、非定常Euler方程组的数学结构 157

3.1.1 可压缩、无黏、完全气体非定常流动基本方程组的数学结构 157

3.1.2 一维非定常无黏流基本方程组特征值与特征方程 160

3.2 守恒变量与原始变量基本方程组间的相互转换及特征分析 161

3.2.1 双曲型方程组的左右特征矢量矩阵及特征标准型方程 161

3.2.2 两类基本方程组间的相互转换及特征分析 165

3.3 双曲型守恒律方程的弱解及熵函数、熵通量、熵条件 168

3.3.1 熵函数与熵通量 168

3.3.2 强间断以及接触间断面两侧参数间的关系 170

3.3.3 典型模型方程的经典解 170

3.3.4 单个守恒律方程及Олейник熵条件 175

3.4 双曲型偏微分方程组初、边值问题的提法 177

3.4.1 双曲型方程边界条件提法的一般性原则 178

3.4.2 单向波动方程的初、边值问题的提法 182

3.4.3 一维非定常Euler方程组初、边值问题的提法 183

3.5 非定常一维均熵流动及分析 184

3.5.1 均熵流动下的Riemann不变量 185

3.5.2 初值问题的依赖域与影响区 187

3.5.3 简单波区的性质及流动参数计算 188

3.6 非定常非均熵一维流动及分析 192

3.7 一维磁流体力学方程组及其特征值 193

3.8 一维球面爆轰波问题的自模拟解 195

第4章 非定常黏性流的数学结构以及一维广义Navier-Stokes方程组 198

4.1 Navier-Stokes方程组的几种通用形式 198

4.1.1 笛卡儿坐标系下守恒型基本方程组的微分形式 198

4.1.2 曲线坐标系下守恒型方程组的微分形式 200

4.1.3 守恒方程组坐标变换的重要特点 202

4.2 黏性项计算的一种简便方法 207

4.3 黏性流体力学方程组的数学性质及定解条件 210

4.3.1 一阶拟线性方程组分类的一般方法 210

4.3.2 方程分类的实例（用一阶的方法） 210

4.3.3 二阶拟线性方程组分类的一般方法及方程定解条件 213

4.4 广义一维非定常流动的特征线方程和相容关系 218

4.4.1 考虑摩擦、加热、添质效应的广义一维非定常流动 218

4.4.2 广义一维非定常流动沿特征线的相容关系 221

4.5 一维黏性热传导流体力学方程组 223

4.6 考虑离子黏性的一维非定常辐射磁流体力学方程组 224

4.7 非定常Navier-Stokes方程的一个精确解 225

4.7.1 有运动边界的非定常流动——Stokes第一问题 225

4.7.2 Stokes第一问题的解法 226

4.7.3 流场涡量分析 228

4.8 非线性Burgers方程的求解与分析 230

4.8.1 Burgers方程的推导 230

4.8.2 Burgers方程的求解 232

4.8.3 Burgers方程解的讨论与分析 233

4.9 KdV方程以及KdV-Burgers方程 234

4.9.1 KdV方程及典型算例 234

4.9.2 KdV-Burgers方程 236

第5章 二维与三维流场的分析与数值计算方法 240

5.1 三维定常与非定常速度势函数的主方程 240

5.1.1 等熵、定常、无黏流动的两个基本方程 240

5.1.2 定常流动的速度势主方程 241

5.1.3 非定常流动的速度势主方程 241

5.2 定常／非定常流动时机翼与叶栅绕流的尾缘条件 243

5.2.1 无黏流与黏性流动边界条件的数学处理概述 243

5.2.2 不可压缩理想流体的保角映射方法 245

5.2.3 Kutta-Жуковский假设及环量的确定 248

5.2.4 非定常Kutta-Жуковский条件 251

5.3 跨声速流函数方法以及人工可压缩性 252

5.3.1 三维空间中的两族等值面 252

5.3.2 二维空间中的弱守恒型流函数方程及人工密度 252

5.4 二维与三维跨声速势函数方法 254

5.4.1 两种形式的全位势主方程及AF2格式 254

5.4.2 二维小扰动势函数方程的Murman-Cole格式及线松弛解法 257

5.5 跨声速流场计算中的高效率、高分辨率算法 260

5.5.1 高效率算法 260

5.5.2 高分辨率算法以及Harten的TVD格式 261

5.5.3 具有TVD保持性质的Runge-Kutta方法 267

5.6 超声速流动的空间推进高效算法 268

5.6.1 可压缩无黏与黏性气体基本方程组的数学性质及PNS方程 268

5.6.2 隐式LU分解格式 269

5.6.3 PNS方程的空间推进求解方法 271

5.7 高超声速无黏流动分析 277

5.7.1 高超声速小扰动方程及边界条件 277

5.7.2 Mach数无关原理 281

5.7.3 高超声速流的等价原理 283

5.8 高超声速无黏流数值计算概述 284

5.9 高超声速黏性流动分析 286

5.9.1 驻点的层流边界层方程及热流计算 286

5.9.2 激波与边界层相互干扰的数值计算 291

5.10 高温效应以及高温无黏气体的平衡流与非平衡流动 298

5.10.1 高温气体的性质及真实气体的概念 298

5.10.2 非平衡态气体的振动激发与化学反应过程 301

5.10.3 无黏高温平衡流 304

5.10.4 无黏高温非平衡流 306

5.11 高温黏性气体动力学的基本方程组以及求解过程 309

5.11.1 高温黏性气体的基本方程 309

5.11.2 高温非平衡黏性气体基本方程组的守恒形式 311

5.11.3 高温非平衡黏性气体基本方程组求解过程的概述 312

第6章 涡动力学中的主要方程以及非定常流的广义Kutta-Жуковский定理 314

6.1 有旋流场及其一般性质 314

6.1.1 流场一点邻域中流体运动的分析 314

6.1.2 涡线、涡面与涡管 315

6.1.3 涡管强度守恒定理 316

6.1.4 速度环量的变化与加速度环量间的关系 317

6.1.5 涡通量与速度环量间的关系 318

6.1.6 流场的总涡量及其计算 318

6.2 无旋流场及其一般性质 318

6.2.1 单连通域中的速度势 319

6.2.2 双连通域中的速度势 319

6.3 给定流场的散度与涡量求速度场 321

6.3.1 速度场的总体分解以及标量势、矢量势 321

6.3.2 用标量势与矢量势耦合求解速度场 324

6.4 Kelvin定理、Lagrange定理以及Helmholtz定理 324

6.4.1 Kelvin定理及其所适用的三个条件 324

6.4.2 Helmholtz涡量守恒定理 326

6.4.3 Lagrange定理 329

6.5 Bernoulli积分及其各种广义形式 330

6.5.1 沿流线（或者涡线）的Bernoulli积分 330

6.5.2 Cauchy—Lagrange积分 331

6.5.3 非惯性系中的Bernoulli积分 332

6.6 涡量、胀量与螺旋量的概念以及涡量场的空间特性 336

6.6.1 涡动力学中的几个基本概念以及有关符号的定义 336

6.6.2 涡量场的空间特性 338

6.7 涡动力学中的几个基本方程 339

6.7.1 涡量输运方程 339

6.7.2 胀量输运方程 340

6.7.3 流体在边界上的变形与涡量分析 340

6.7.4 总螺旋量方程与总涡量演化方程 341

6.7.5 边界涡量生成率以及相关分析 342

6.7.6 导数矩变换中的几个基础数学公式 343

6.8 Navier-Stokes方程的Stokes-Helmholtz分解 344

6.9 总拟涡能的演化方程 347

6.10 非定常可压缩黏流对壁面产生的作用力与力矩 348

6.11 非定常黏流对壁面产生流体作用力的机理 349

6.12 非定常可压缩黏流的广义Kutta-Жуковский定理 353

第7章 激光维持燃烧波和爆轰波的气动力学分析以及推力形成机理 358

7.1 激光与靶材相互作用的物理力学基础 358

7.2 激光维持的燃烧波 368

7.3 激光维持的爆轰波 370

7.4 爆轰波的性质以及激光维持爆轰波的稳定传播条件 373

7.5 激光维持爆轰波问题的一维和多维解法以及典型流场分析 375

7.6 爆轰波流场对平板的冲量耦合作用以及典型算例 384

第8章 可压缩湍流模型以及非定常流场的高分辨率高效率算法 392

8.1 数值解的精度与耗散、色散行为间的关系 393

8.2 物理尺度、激波厚度、湍流结构与网格尺度间的关系 394

8.3 基于Favre平均的可压缩湍流方程组 395

8.4 可压缩湍流的大涡数值模拟及其控制方程组 397

8.5 RANS与LES组合的杂交方法 399

8.6 关于RANS,DES以及LES方法中νT的计算 401

8.7 可压缩湍流中的k—ω模型 402

8.8 RANS计算与DES区域分析相结合的高效算法及其应用 404

8.9 非定常流的高分辨率高效率算法以及处理策略 418

第二篇 工程应用与研究进展 437

第9章 考虑非定常影响时叶轮机械气动设计以及流动失稳问题 437

9.1 航空发动机发展的现状以及2030年航空发动机发展的预测 437

9.2 航空发动机研制中的几项关键技术 440

9.3 对转风扇的气动设计与特性分析 441

9.4 尾迹与下游叶片边界层作用的近似模型 449

9.5 叶轮机械中旋转失稳边界的预测及典型算例 451

9.6 压气机叶顶间隙泄漏流以及发生失速先兆的条件 456

第10章 现代飞行器的非定常大迎角气动分析以及优化设计 458

10.1 推动飞机发展与进步的科学大师和设计家 458

10.2 喷气战机的现状和发展趋势 463

10.3 现代战机气动布局的空气动力学基础 467

10.4 现代战机气动布局的涡动力学基础 470

10.5 推力矢量化以及隐身技术 472

10.6 现代飞行器的多学科多目标优化 474

第11章 现代兵器科学中的非定常流动以及湍流多相燃烧问题 489

11.1 现代航空武器装备的简介及其发展趋势 490

11.2 火炮膛内非定常多相燃烧基本方程组 492

11.3 火炮膛口流场的结构以及二次焰点燃现象 506

11.4 单相与两相可压缩湍流燃烧的大涡模拟技术 512

11.5 制导兵器中横向喷流导致的气动干扰现象以及快速控制技术 519

第12章 航天探索、能源利用以及激光推进技术的新进展 523

12.1 航天探索的新发展 523

12.2 能源利用的新发展 526

12.3 激光推进技术的新发展 528

参考文献 537

索引 557