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第1章 函数与极限 2

1.1 函数 2

实训1-1 8

1.2 极限的概念 9

实训1-2 11

1.3 无穷小量与无穷大量 11

实训1-3 14

1.4 极限运算法则 14

实训1-4 16

1.5 函数的连续性 16

实训1-5 20

本章知识概要 20

综合实训一 21

知识阅读（一） 数学家刘徽 22

第2章 导数与微分 24

2.1 导数的概念 24

实训2-1 29

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 29

实训2-2 31

2.3 复合函数求导法则和反函数求导法则 31

实训2-3 34

2.4 高阶导数 34

实训2-4 37

2.5 隐函数的导数与参数方程所确定的函数的导数 37

实训2-5 40

2.6 函数的微分 41

实训2-6 46

本章知识概要 46

综合实训二 47

知识阅读（二） 业余数学家之王——费马 47

第3章 导数的应用 49

3.1 微分中值定理 49

实训3-1 51

3.2 洛必达法则 51

实训3-2 53

3.3 函数的单调性与极值 54

实训3-3 57

3.4 函数的最大值、最小值及其应用 57

实训3-4 59

3.5 曲线的凹凸性与拐点 60

实训3-5 62

本章知识概要 62

综合实训三 63

知识阅读（三） 柯西 64

第4章 不定积分 66

4.1 不定积分的概念与性质 66

实训4-1 68

4.2 积分的基本公式和法则 直接积分法 68

实训4-2 71

4.3 换元积分法 72

实训4-3 75

4.4 分部积分法 75

实训4-4 78

本章知识概要 78

综合实训四 78

知识阅读（四） 牛顿 80

第5章 定积分及其应用 83

5.1 定积分的概念与性质 83

实训5-1 88

5.2 牛顿-莱布尼茨公式 88

实训5-2 91

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 91

实训5-3 95

5.4 反常积分 95

实训5-4 97

5.5 定积分在几何中的应用 97

实训5-5 102

5.6 定积分在物理中的应用 102

实训5-6 104

5.7 微分方程 104

实训5-7 109

本章知识概要 109

综合实训五 110

知识阅读（五） 莱布尼茨 113

第6章 无穷级数 114

6.1 常数项级数的概念与性质 114

实训6-1 117

6.2 常数项级数的审敛法 118

实训6-2 122

6.3 幂级数 123

实训6-3 127

6.4 函数展开成幂级数 127

实训6-4 129

6.5 傅里叶级数 130

实训6-5 134

本章知识概要 134

综合实训六 135

知识阅读（六） 数学家傅里叶 136

第7章 概率论初步 137

7.1 随机事件与概率 137

实训7-1 140

7.2 概率的基本公式 141

实训7-2 145

7.3 随机变量及其分布 145

实训7-3 156

7.4 随机变量的数字特征 157

实训7-4 161

本章知识概要 162

综合实训七 162

知识阅读（七） 卡尔达诺 163

第8章 矩阵及其应用 165

8.1 行列式 165

实训8-1 169

8.2 克拉默法则及矩阵运算 170

实训8-2 176

8.3 逆矩阵与初等变换 176

实训8-3 180

8.4 一般线性方程组的求解 180

实训8-4 184

本章知识概要 184

综合实训八 184

知识阅读（八） 克拉默 185

习题参考答案 187

附录1 泊松分布表 198

附录2 标准正态分布表 201