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第1章 数理逻辑 1

1.1 命题 1

习题1.1 8

1.2 重言式 9

习题1.2 18

1.3 范式 19

习题1.3 29

1.4 联结词的扩充与归约 29

习题1.4 33

1.5 推理规则和证明方法 33

习题1.5 38

1.6 谓词和量词 40

习题1.6 46

1.7 永真公式 47

习题1.7 57

1.8 谓词演算的推理规则 59

习题1.8 63

复习参考题一 65

第2章 集合论与无限集合 75

2.1 基本概念 76

习题2.1 79

2.2 集合的运算 81

习题2.2 90

2.3 归纳法和自然数 94

习题2.3 97

2.4 笛卡尔积 99

习题2.4 102

2.5 可数与不可数集合 103

习题2.5 110

2.6 集合基数的比较 111

习题2.6 116

复习参考题二 117

第3章 图论初步 123

3.1 基本概念 123

习题3.1 129

3.2 路径与回路 130

习题3.2 135

3.3 图的矩阵表示 137

习题3.3 145

3.4 二部图 146

习题3.4 149

3.5 平面图 150

习题3.5 154

3.6 树与有向树 156

习题3.6 167

复习参考题三 169

第4章 二元关系与特殊函数 176

4.1 二元关系的基本概念 176

习题4.1 181

4.2 关系的合成 182

习题4.2 187

4.3 闭包运算 188

习题4.3 191

4.4 次序关系 192

习题4.4 196

4.5 等价关系和划分 197

习题4.5 202

4.6 函数的基本概念 203

习题4.6 206

4.7 特殊函数类 207

习题4.7 211

4.8 逆函数 211

习题4.8 214

复习参考题四 215

第5章 代数系统 220

5.1 代数结构概述 220

习题5.1 227

5.2 子代数 229

习题5.2 230

5.3 同态与同余关系、商代数 230

习题5.3 235

5.4 半群 236

习题5.4 239

5.5 群 240

习题5.5 267

5.6 环与域 268

习题5.6 274

复习参考题五 275

第6章 格与布尔代数 279

6.1 格 279

习题6.1 286

6.2 特殊的格 288

习题6.2 294

6.3 布尔代数 295

习题6.3 300

复习参考题六 301

第7章 组合数学 303

7.1 排列和组合 303

7.2 重集的排列和组合 304

习题7.2 307

7.3 抽屉原理 307

习题7.3 308

7.4 容斥原理 309

习题7.4 312

7.5 生成函数 312

习题7.5 316

7.6 递归关系 317

习题7.6 322

复习参考题七 323

习题及复习参考题答案 324

参考文献 456