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第一章 行列式 1

1.1基本概念与重要结论 1

一、行列式的概念 1

二、行列式的性质 4

三、行列式的重要定理与结论 4

四、行列式的主要公式 6

五、特殊行列式的分类 8

六、克莱姆法则 13

七、行列式与其他章节的关联 14

1.2题型分析 16

题型1 具体行列式的计算 16

题型2 抽象行列式的计算 29

题型3 代数余子式求和 34

题型4 克莱姆法则的应用 35

1.3考情分析 36

一、考试内容及要求 36

二、近年真题考点分析 36

1.4习题精选 37

1.5习题详解 40

第二章 矩阵 46

2.1基本概念与重要结论 46

一、基本概念与定理 46

二、主要公式 53

三、矩阵运算规律特点归纳 57

四、易错问题 58

五、易混淆问题 60

2.2题型分析 61

题型1 方阵的幂 61

题型2 可逆矩阵 64

题型3 伴随矩阵 73

题型4 初等变换与初等矩阵 76

题型5 矩阵方程 80

题型6 矩阵的秩 82

2.3考情分析 87

一、考试内容及要求 87

二、近年真题考点分析 88

2.4习题精选 89

2.5习题详解 94

第三章 向量 99

3.1基本概念与重要结论 99

3.2题型分析 111

题型1 线性组合与线性表示 111

题型2 线性相关与线性无关 115

题型3 向量组的秩与矩阵的秩 122

题型4 向量空间 127

题型5 正交矩阵 132

3.3考情分析 134

一、考试内容及要求 134

二、近年真题考点分析 134

3.4习题精选 135

3.5习题详解 139

第四章 线性方程组 148

4.1基本概念与重要结论 148

4.2题型分析 152

题型1 用初等行变换求线性方程组的通解 152

题型2 线性方程组解的判断 159

题型3 求抽象线性方程组的通解 163

题型4 线性方程组解的结构与性质 170

题型5 公共解与同解 172

4.3考情分析 175

一、考试内容及要求 175

二、近年真题考点分析 176

4.4习题精选 177

4.5习题详解 180

第五章 矩阵的特征值与特征向量 184

5.1基本概念与重要结论 184

5.2题型分析 188

题型1 求特征值与特征向量 188

题型2 矩阵相似与相似对角化 188

题型3 利用相似对角化求An 208

题型4 根据特征值和特征向量反求矩阵A 210

题型5 实对称矩阵 212

5.3考情分析 217

一、考试内容及要求 217

二、近年真题考点分析 217

5.4习题精选 218

5.5习题详解 222

第六章 二次型 232

6.1基本概念与重要结论 232

6.2题型分析 237

题型1 二次型及二次型的标准形 237

题型2 二次型的正定性 244

题型3 二次型的惯性指数及二次型的规范形 250

题型4 矩阵的等价、相似与合同 253

6.3考情分析 256

一、考试内容及要求 256

二、近年真题考点分析 256

6.4习题精选 257

6.5习题详解 259