数学方法论PDF电子书下载

第一章 绪论 1

第一节 宏观数学方法论 1

第二节 微观数学方法论 2

第三节 数学方法论的内容 4

第四节 研究数学方法论的意义 5

第二章 数学发现的基本方法 11

第一节 观察法与实验法 11

第二节 归纳法 21

第三节 类比法 30

第四节 联想 42

第五节 提高猜想的可信度 53

第三章 数学的论证方法 56

第一节 论证方法概述 56

第二节 分析法与综合法 60

第三节 直接证法与间接证法 66

第四节 数学归纳法 72

第五节 计算证法 73

第六节 向量法 78

第四章 化归 86

第一节 化归方法概述 86

第二节 化归应遵循的原则 87

第三节 化归的方法 91

第四节 关系映射反演方法 110

第五章 数学问题的分析和求解 122

第一节 数学问题的构成和分类 122

第二节 函数思想及其应用 127

第三节 方程思想及其应用 139

第四节 分类思想与分类讨论 148

第六章 数学的抽象方法 160

第一节 数学研究内容的抽象性 160

第二节 数学抽象的常用方法 161

第三节 数学研究方法的抽象性 169

第七章 数学美的客观内容与数学发展 177

第一节 数学美的客观内容 177

第二节 对数学美的追求促进了数学的发展 185

参考文献 187