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第1章 行列式 1

1.1 预备知识 1

1.1.1 和号和积号 1

1.1.2 排列及其性质 2

1.2 行列式的定义 2

1.2.1 二阶、三阶行列式 3

1.2.2 n阶行列式 4

1.2.3 特殊行列 5

1.3 行列式的性质 7

1.3.1 行列式的性质 7

1.3.2 利用行列式性质计算行列式 9

1.4 行列式展开定理 12

1.4.1 余子式与代数余子式 12

1.4.2 行列式展开定理 13

1.5 线性方程组和克莱姆（Cramer）法则 18

1.5.1 线性方程组的基本概念 18

1.5.2 克莱姆（Cramer）法则 19

习题1 23

自测题1 26

第2章 矩阵及其运算 29

2.1 矩阵 29

2.1.1 矩阵的定义 29

2.1.2 常用的特殊矩阵 30

2.2 矩阵的运算 32

2.2.1 矩阵的加法 32

2.2.2 数与矩阵的乘法 33

2.2.3 矩阵的乘法 34

2.2.4 矩阵的转置 38

2.2.5 方阵的行列式 40

2.3 逆矩阵 42

2.3.1 伴随矩阵 42

2.3.2 逆矩阵 43

2.4 矩阵的分块法 45

2.4.1 分块矩阵的概念 45

2.4.2 分块矩阵的运算 46

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 50

2.5.1 矩阵的初等变换 50

2.5.2 初等矩阵 53

2.5.3 初等变换法求逆矩阵 55

2.5.4 初等变换法求解矩阵方程 58

2.6 矩阵的秩 61

2.6.1 矩阵的秩的概念 61

2.6.2 用初等变换求矩阵的秩 63

习题2 66

自测题2 70

第3章 向量与线性方程组 73

3.1 向量及其运算 73

3.1.1 向量的基本概念 73

3.1.2 向量的运算 74

3.1.3 向量的几何意义 75

3.2 向量组的线性相关性 75

3.2.1 向量组的线性组合 75

3.2.2 向量组的线性相关与线性无关 77

3.3 向量组的秩与极大线性无关组 80

3.4 向量空间 83

3.4.1 向量空间的概念 83

3.4.2 向量空间的基与维数 84

3.4.3 过渡矩阵 86

3.5 线性方程组解的判定定理 86

3.5.1 线性方程组的求解 86

3.5.2 线性方程组有解的判定定理 88

3.6 线性方程组解的结构 92

3.6.1 齐次线性方程组解的结构 92

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 97

习题3 100

自测题3 103

第4章 特征值与特征向量 矩阵的对角化 106

4.1 预备知识 106

4.1.1 向量的内积与长度 106

4.1.2 正交向量组 107

4.1.3 施密特（Schmidt）正交化方法 108

4.1.4 正交矩阵 109

4.2 方阵的特征值与特征向量 111

4.2.1 特征值与特征向量的概念 112

4.2.2 特征值与特征向量的求法 112

4.2.3 特征值与特征向量的性质 115

4.3 相似矩阵与矩阵对角化 118

4.3.1 相似矩阵的概念与性质 118

4.3.2 方阵的相似对角化 120

4.4 实对称矩阵的对角化 125

4.4.1 实对称矩阵的性质 125

4.4.2 用正交矩阵使实对称矩阵对角化的方法 128

4.5 MATLAB数学实验 129

习题4 132

自测题4 134

第5章 二次型 136

5.1 二次型及其矩阵表示 136

5.1.1 二次型的基本概念 136

5.1.2 线性变换与合同矩阵 138

5.2 二次型的标准形与规范形 139

5.2.1 化二次型为标准形的方法 140

5.2.2 二次型的规范形 146

5.3 正定二次型 148

5.3.1 正定二次型的概念 148

5.3.2 正定二次型的判定 149

5.4 MATLAB数学实验 152

习题5 154

自测题5 155

第6章 线性代数在经济学中的应用 158

6.1 静态投入产出模型分析 158

6.1.1 投入产出表的结构 158

6.1.2 投入产出的相关数学模型 160

6.1.3 投入产出的应用 164

6.2 静态线性经济模型的均衡分析 165

6.2.1 两种商品市场模型 165

6.2.2 n种商品的情况 166

6.3 价格弹性矩阵 167

参考答案 170

参考文献 180