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第六章 空间解析几何与向量代数 1

第一节 空间直角坐标系 1

习题6.1 2

第二节 向量代数 3

一、向量的概念 3

二、数量积与向量积 4

习题6.2 6

第三节 空间曲面及其方程 7

一、曲面方程的概念 7

二、旋转曲面与柱面 8

三、平面及其方程 9

四、简单的二次曲面 11

习题6.3 12

第四节 空间曲线及其方程 13

一、曲线的方程 13

二、曲线的投影 14

三、直线及其方程 15

习题6.4 17

实验五MATLAB绘图 17

一、三维曲线与曲面的绘制 18

二、利用MATLAB演示曲面的形成过程 19

三、常用统计分析图的绘制 20

实验题5 22

总习题六 22

第七章 多元函数微分学 24

第一节 多元函数的基本知识 24

一、多元函数的概念 24

二、多元函数的极限 27

三、多元函数的连续性 28

习题7.1 30

第二节 偏导数及全微分 30

一、偏导数的定义及其计算法 30

二、偏导数的几何意义和经济意义 33

三、高阶偏导数 34

四、全微分 35

习题7.2 38

第三节 多元复合函数的求导法则 38

一、中间变量是一元函数的情形 39

二、中间变量是多元函数的情形 39

习题7.3 42

第四节 隐函数的求导方法 43

习题7.4 44

第五节 多元函数的极值及其经济应用 45

一、二元函数的极值及最值 45

二、条件极值 49

三、偏导数在经济中的应用 51

习题7.5 52

实验六 多元函数微分法的MATLAB实现 53

一、偏导数与全微分的MATLAB实现 53

二、多变量函数极值的MATLAB实现 55

三、应用举例 57

实验题6 58

总习题七 58

第八章 二重积分 60

第一节 二重积分的概念及性质 60

一、二重积分的概念 60

二、二重积分的性质 62

三、二重积分的几何意义 64

习题8.1 64

第二节 二重积分的计算法 65

一、直角坐标系下二重积分的计算 65

二、极坐标系下二重积分的计算 69

三、无界区域上的二重积分计算 72

四、二重积分的几何应用 74

习题8.2 78

实验七 二重积分的MATLAB实现 80

一、利用MATLAB计算二重积分 80

二、二重积分的数值求解 81

三、应用举例 81

实验题7 82

总习题八 82

第九章 无穷级数 85

第一节 常数项级数的概念和性质 85

一、常数项级数的概念 85

二、收敛级数的性质 87

习题9.1 89

第二节 正项级数敛散性的判别方法 89

习题9.2 94

第三节 任意项级数 95

一、交错级数及其敛散性的判别方法 95

二、绝对收敛与条件收敛 96

习题9.3 98

第四节 幂级数 98

一、函数项级数的概念及性质 99

二、幂级数及其收敛性 99

三、幂级数的运算及和函数的求法 104

四、函数的幂级数展开 105

习题9.4 110

实验八 无穷级数的MATLAB实现 111

一、级数求和的MATLAB实现 111

二、幂级数展开的MATLAB实现 112

三、应用举例 112

实验题8 113

总习题九 113

第十章 微分方程与差分方程 115

第一节 微分方程的基本概念 115

习题10.1 118

第二节 一阶微分方程及其解法 118

一、可分离变量的微分方程 118

二、齐次方程 120

三、一阶线性微分方程 122

习题10.2 125

第三节 一阶微分方程在经济中的应用 126

习题10.3 127

第四节 可降阶的高阶微分方程 128

一、y（n）=f（x）型的微分方程 128

二、y″=f （x， y′）型的微分方程 129

三、y″=f （y， y′）型的微分方程 130

习题10.4 131

第五节 二阶常系数线性微分方程 131

一、二阶线性微分方程解的结构 131

二、二阶常系数齐次线性微分方程 134

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 137

习题10.5 140

第六节 一阶差分方程 141

一、差分方程的概念 141

二、常系数线性差分方程的解的结构 144

三、一阶常系数齐次线性差分方程的解 144

四、一阶常系数非齐次线性差分方程的解 146

习题10.6 148

第七节 一阶差分方程的简单经济应用 149

习题10.7 152

实验九 微分方程及差分方程求解的MATLAB实现 152

一、利用MATLAB求解微分方程 152

二、微分方程应用举例 153

三、差分方程模型举例 154

实验题9 157

总习题十 157

附录 二阶、三阶行列式简介 159

习题答案与提示 163

参考文献 178