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第一章 函数 1

第一节 函数概念 2

第二节 反函数复合函数分段函数 6

第三节 初等函数 8

第二章 函数的极限与连续 14

第一节 极限的概念 15

第二节 极限的运算法则 20

第三节 无穷小与无穷大 22

第四节 两个重要极限 27

第五节 函数的连续性 31

第三章 导数和微分 38

第一节 导数的概念 39

第二节 函数的求导法则 44

第三节 隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数 50

第四节 高阶导数 53

第五节 函数的微分 56

第四章 中值定理与导数的应用 62

第一节 中值定理 62

第二节 罗必塔法则 64

第三节 函数的单调性及极值 68

第四节 曲线的凹凸性和函数图形的描绘 77

第五节 曲率 83

第五章 不定积分 89

第一节 不定积分的概念与性质 89

第二节 换元积分法 95

第三节 分部积分法 103

第四节 积分表的使用 107

第六章 定积分 111

第一节 定积分的概念和性质 111

第二节 微积分基本公式 116

第三节 定积分的计算 119

第四节 广义积分 122

第七章 定积分的应用 126

第一节 微元法、平面图形的面积 127

第二节 体积 131

第三节 平面曲线的弧长 134

第四节 定积分在物理方面的应用 135

第五节 定积分在经济中的应用 140

第八章 微分方程 144

第一节 微分方程的基本概念 145

第二节 一阶微分方程 147

第三节 可降阶的高阶微分方程 153

第四节 二阶常系数线性微分方程 156

第九章 向量代数空间解析几何 164

第一节 向量及其运算 164

第二节 空间直角坐标系与向量的坐标 169

第三节 空间中的平面及其方程 174

第四节 空间直线及其方程 178

第五节 空间曲面与曲线 183

第十章 多元函数微分 192

第一节 多元函数的极限与连续 192

第二节 偏导数 196

第三节 全微分 198

第四节 多元复合函数的求导法则及隐函数的求导公式 200

第五节 偏导数的应用 203

第六节 二元函数的极值 205

第十一章 多元函数积分 209

第一节 二重积分的概念及性质 209

第二节 二重积分的计算 212

第三节 三重积分 220

第四节 曲线积分 226

第十二章 级数 233

第一节 常数项级数 233

第二节 常数项级数的审敛法 237

第三节 幂级数 243

第四节 函数的幂级数展开及应用 248

第五节 傅里叶级数 254

第十三章 行列式矩阵线性方程组 263

第一节 行列式的概念 265

第二节 行列式的性质 269

第三节 矩阵的概念及其运算 274

第四节 逆矩阵 281

第五节 初等变换与矩阵的秩 285

第六节 n维向量及其线性相关性 289

第七节 线性方程组的解 295

第十四章 概率初步 302

第一节 随机事件 303

第二节 事件的概率 309

第三节 概率的加法公式与乘法公式 313

第四节 随机变量及其分布 320

第五节 几个常用的随机变量分布 329

第六节 随机变量的数字特征 337

第七节 二维随机变量及其分布 347

第十五章 数理统计初步 357

第一节 基本概念 357

第二节 参数的点估计 360

第三节 参数的区间估计 364

第四节 参数的假设检验 368

第五节 一元线性回归 373

第十六章 数学模型 381

第一节 数学模型的基本概念 381

第二节 初等模型 384

第三节 微分方程模型 389

第四节 图论模型 393

第五节 运筹学模型 397

第六节 模糊数学模型 400

第七节 围棋中的数学模型 402

附表Ⅰ 积分表 407

附表Ⅱ 标准正态分布函数φ（x）表 415

附表Ⅲ t-分布的双侧临界值表 417

附表Ⅳ x2 n-分布的上侧临界值表 419

附表Ⅴ 泊松分布表 421

附表Ⅵ 相关系数检验表 422