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第1章 曲线论 1

1.1 Cr正则曲线、切向量、弧长参数 1

1.2 曲率、挠率 6

1.3 Frenet标架、Frenet公式 16

1.4 Bouquet公式、平面曲线的相对曲率 46

1.5 曲线论的基本定理 58

1.6 曲率圆、渐缩线、渐伸线 67

1.7 曲线的整体性质（4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理） 84

第2章 Rn中k维Cr曲面的局部性质 98

2.1 曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间 98

2.2 旋转面（悬链面、正圆柱面、正圆锥面）、直纹面、可展曲面（柱面、锥面、切线面） 110

2.3 曲面的第1基本形式、第2基本形式 117

2.4 曲面的基本公式、Weingarten映射、共轭曲线网、渐近曲线网 143

2.5 法曲率向量、测地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率线 158

2.6 Gauss曲率（总曲率）KG、平均曲率H 174

2.7 常Gauss曲率的曲面、极小曲面（H=0） 188

2.8 测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式 205

2.9 曲面的基本方程、曲面论的基本定理、Gauss绝妙定理 242

2.10 Riemann流形、Levi-Civita联络、向量场的平行移动、测地线 263

2.11 正交活动标架 279

第3章 曲面的整体性质 297

3.1 紧致全脐超曲面、球面的刚性定理 297

3.2 极小曲面的Bernstein定理 317

3.3 Gauss-Bonnet公式 342

3.4 2维紧致定向流形M的Poincaré切向量场指标定理 361

参考文献 369