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第一章 常微分方程 1

1.1 微分方程的基本概念 1

1.2 一阶微分方程 4

1.3 可降阶的高阶微分方程 10

1.4 二阶线性微分方程 12

本章小结 20

复习题一 20

阅读材料 22

第二章 向量与空间解析几何 24

2.1 空间直角坐标系与空间向量 24

2.2 向量的数量积和向量积 31

2.3 空间平面与直线的方程 36

2.4 曲面与空间曲线及其方程 46

本章小结 55

复习题二 56

阅读材料 58

第三章 多元函数微分学 60

3.1 多元函数的基本概念 60

3.2 偏导数 66

3.3 全微分 70

3.4 多元复合函数与隐函数的微分法 75

3.5 偏导数的几何应用 79

3.6 多元函数的极值和最值 83

本章小结 89

复习题三 90

阅读材料 91

第四章 多元函数积分学 94

4.1 二重积分的概念与性质 94

4.2 二重积分的计算方法 98

4.3 二重积分的应用 106

本章小结 112

复习题四 114

阅读材料 115

第五章 级数 117

5.1 数项级数 117

5.2 数项级数的审敛法 121

5.3 幂级数的概念与性质 129

5.4 函数的幂级数展开式 134

5.5 付里叶级数 140

本章小结 149

复习题五 149

阅读材料 151

第六章 拉普拉斯变换 153

6.1 拉普拉斯变换的概念与性质 153

6.2 拉氏变换的逆变换 161

6.3 拉氏变换应用举例 163

本章小结 168

复习题六 168

阅读材料 169

第七章 行列式与矩阵 170

7.1 行列式 170

7.2 克莱姆法则 178

7.3 矩阵的概念及运算 181

7.4 逆矩阵 189

7.5 矩阵的初等变换与矩阵的秩 192

本章小结 196

复习题七 196

阅读材料 199

第八章 线性方程组 200

8.1 高斯消元法 200

8.2 n维向量及向量组的线性相关性 204

8.3 线性方程组的解的判定 211

8.4 线性方程组解的结构 217

本章小结 223

复习题八 224

阅读材料 225

第九章 特征值、特征向量及二次型 227

9.1 矩阵的特征值和特征向量 227

9.2 相似矩阵 231

9.3 正交矩阵与实对称矩阵对角化 235

9.4 二次型 241

9.5 正定二次型 249

本章小结 251

复习题九 254

阅读材料 255

第十章 线性规划初步 257

10.1 线性规划问题的数学模型 257

10.2 线性规划问题的图解法 262

10.3 单纯形法初步 264

本章小结 272

复习题十 273

阅读材料 274

第十一章 概率初步 276

11.1 排列与组合 276

11.2 随机事件与样本空间 279

11.3 概率的定义 282

11.4 概率的加法公式和乘法公式 285

11.5 事件的独立性与伯努利概型 290

11.6 随机变量及其分布函数 292

11.7 随机变量的分布 294

11.8 随机变量的数字特征 305

本章小结 313

复习题十一 314

阅读材料 316

第十二章 数理统计 318

12.1 数理统计及其相关概念 318

12.2 参数估计 321

12.3 假设检验 328

本章小结 332

复习题十二 333

第十三章 数值计算 335

13.1 数值计算的一般概念 335

13.2 误差的基本概念 336

13.3 方程的数值解法 340

13.4 解线性方程组的直接法 350

13.5 数据插值 354

13.6 最小二乘拟合 360

13.7 数值积分 364

本章小结 368

复习题十三 370

阅读材料 370

第十四章 数学建模 372

14.1 数学建模简介 372

14.2 数学建模实例 375

阅读材料 388

附表一 泊松分布表 390

附表二 标准正态分布表 391

附表三 x2分布表 392

附表四 T分布表 393

参考答案 394