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第一章 初等数论 1

1.1 概述 1

1.1.1 数论的起源 1

1.1.2 整除 2

1.1.3 最大公约数与最小公倍数 2

1.1.4 勾股数 3

1.1.5 应用举例 3

1.2 同余 32

1.2.1 同余的概念 32

1.2.2 同余的性质 32

1.2.3 应用举例 32

1.3 素数 34

1.3.1 素数的概念 34

1.3.2 初步应用 35

1.3.3 素数的几个定理 41

1.3.4 综合应用 44

1.4 Catalan数 52

1.4.1 Catalan数的基本形式 52

1.4.2 应用举例 52

1.5 px+qy类命题 56

1.5.1 px+qy类的基本命题 56

1.5.2 应用举例 58

1.6 中国剩余定理 60

1.7 实数问题的转换 61

1.7.1 基本概念 61

1.7.2 应用举例 62

1.8 N进制数及应用 73

本章习题 80

第二章 数学归纳 93

2.1 概述 93

2.2 级数求和 95

2.2.1 级数求和公式 95

2.2.2 应用举例 96

2.3 极值定理 101

2.3.1 极大极小值定理 101

2.3.2 最小数原理 101

2.3.3 应用举例 101

2.4 二项式定理及应用 103

2.5 数列 105

2.5.1 数列的基本概念 105

2.5.2 数列的产生方式 106

2.5.3 应用举例 106

2.6 计数原理 113

2.6.1 配对原理 113

2.6.2 容斥原理 113

2.6.3 算两次 113

2.6.4 polya计数 114

2.6.5 应用举例 114

2.7 递推关系 116

2.7.1 建立递推关系 116

2.7.2 递推的优化 120

2.8 表达式处理 130

2.8.1 中缀／前缀／后缀表达式 132

2.8.2 应用举例 132

2.9 综合应用 143

本章习题 173

第三章 组合数学及其应用 186

3.1 概述 186

3.1.1 对应原理 186

3.1.2 抽屉原理 186

3.1.3 容斥原理 186

3.1.4 加法原理 187

3.1.5 乘法原理 187

3.1.6 应用举例 187

3.2 组合问题 193

3.2.1 存在性问题 193

3.2.2 计数性问题 195

3.2.3 构造性问题 195

3.2.4 最优化问题 196

3.3 排列 196

3.3.1 排列的概念 197

3.3.2 条件排列 202

3.3.3 错位排列 202

3.3.4 相异元素可重复排列 205

3.3.5 不全相异元素的排列 205

3.3.6 圆排列 205

3.4 组合 206

3.4.1 组合的概念 206

3.4.2 可重复组合 209

3.4.3 组合公式 209

3.4.4 应用举例 210

本章习题 227

第四章 母函数及其应用 232

4.1 概述 232

4.2 普通型母函数 233

4.3 指数型母函数 236

4.4 应用举例 238

本章习题 242

第五章 概率的初步应用 243

5.1 概述 243

5.2 等可能事件的概率 244

5.3 互斥事件有一个发生的概率 245

5.4 相互独立事件同时发生的概率 245

5.5 独立重复试验 246

5.6 应用举例 247

本章习题 253

第六章 计算几何 258

6.1 概述 258

6.2 计算几何的基础——矢量 259

6.3 计算几何的基本算法 272

6.4 计算几何的经典算法 278

6.4.1 求平面凸包 279

6.4.2 求任意多边形的面积 292

6.4.3 求两个凸多边形的交集面积 294

6.5 离散化 296

6.6 应用举例 300

本章习题 304

第七章 数学建模 319

7.1 概述 319

7.2 数学建模的基本步骤 321

7.3 数学建模的思维特点 322

7.4 应用举例 324

本章习题 338

第八章 习题解答 340

第一章习题解答 340

第二章习题解答 342

第三章习题解答 344

第四章习题解答 345

第五章习题解答 346

第六章习题解答 347

第七章习题解答 348

参考文献 349