微分几何一百例PDF电子书下载
- 电子书积分:9 积分如何计算积分?
- 作 者:姜国英,黄宣国编
- 出 版 社:北京:高等教育出版社
- 出版年份:2014
- ISBN:9787040401226
- 页数:191 页
图书介绍:本书是作者们讲授微分几何课程的多年教学经验之积累所成。内容为分属于曲线、曲面的局部几何性质及一些整体性质的100个例题。这些例题基本涵盖了大学数学系微分几何教材中的重要内容,还涉及一些难度较高的著名微分几何定理的证明。本书叙述细致、由浅入深,具有启发性,可使读者加深对微分几何基本概念的理解,提高解题能力。本书可供数学与应用数学专业的大学生、教师及其他有兴趣的读者参考。
《微分几何一百例》目录
第一章 曲线的局部几何性质 1
1曲线的曲率、挠率与Frenet标架 1
2 Frenet公式的应用 8
3两条曲线间的对应 13
4夹角的可微性 20
第二章 曲线的一些整体性质 23
1卵形线和支持函数 23
2等宽曲线 30
3卵形线的顶点和平均点 33
4球面曲线的判定 37
5空间曲线多边形的全曲率 40
第三章 曲面的局部几何性质 45
1 切平面 45
2包络与可展曲面 52
3曲面的基本公式与基本方程 62
4渐近曲线 71
5主曲率与曲率线 87
6测地线和测地曲率 97
7极小曲面 113
8三种特殊曲面 122
9曲面上的Laplace算子 135
10等距对应与保角对应 143
11曲面上向量的平行移动 150
第四章 曲面的一些整体性质 158
1 Gauss映射 158
2等宽曲面 161
3向量场的孤立奇点 165
4 Gauss-Bonnet公式 167
5有关总曲率K与平均曲率H的一些结果 180
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