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微分几何一百例
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数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:姜国英,黄宣国编
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2014
  • ISBN:9787040401226
  • 页数:191 页
图书介绍:本书是作者们讲授微分几何课程的多年教学经验之积累所成。内容为分属于曲线、曲面的局部几何性质及一些整体性质的100个例题。这些例题基本涵盖了大学数学系微分几何教材中的重要内容,还涉及一些难度较高的著名微分几何定理的证明。本书叙述细致、由浅入深,具有启发性,可使读者加深对微分几何基本概念的理解,提高解题能力。本书可供数学与应用数学专业的大学生、教师及其他有兴趣的读者参考。
《微分几何一百例》目录
标签:微分 几何

第一章 曲线的局部几何性质 1

1曲线的曲率、挠率与Frenet标架 1

2 Frenet公式的应用 8

3两条曲线间的对应 13

4夹角的可微性 20

第二章 曲线的一些整体性质 23

1卵形线和支持函数 23

2等宽曲线 30

3卵形线的顶点和平均点 33

4球面曲线的判定 37

5空间曲线多边形的全曲率 40

第三章 曲面的局部几何性质 45

1 切平面 45

2包络与可展曲面 52

3曲面的基本公式与基本方程 62

4渐近曲线 71

5主曲率与曲率线 87

6测地线和测地曲率 97

7极小曲面 113

8三种特殊曲面 122

9曲面上的Laplace算子 135

10等距对应与保角对应 143

11曲面上向量的平行移动 150

第四章 曲面的一些整体性质 158

1 Gauss映射 158

2等宽曲面 161

3向量场的孤立奇点 165

4 Gauss-Bonnet公式 167

5有关总曲率K与平均曲率H的一些结果 180

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