中学教师进修教材 高等数学 物理专业用 上PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

1—1 函数概念 1

1—2 函数的几种特性 9

1—3 初等函数 17

1—4 数列的极限 24

1—5 函数的极限 32

1—6 无穷小量与无穷大量 42

1—7 极限的运算法则与极限存在的判别法则 52

1—8 函数的连续性 66

1—9 连续函数的基本性质与初等函数的连续性 73

第二章 导数及其应用 81

2—1 导数的概念 81

2—2 导数的基本求法与导数的四则运算法则 89

2—3 复合函数求导法则 98

2—4 三角函数与反三角函数的导数 105

2—5 对数函数与指数函数的导数 118

2—6 隐函数的导数与对数求导法 125

2—7 高阶导数 132

2—8 由参数方程所确定的函数的导数 136

2—9 中值定理 140

2—10 罗必塔法则 149

2—11 利用一阶导数研究函数的性质 160

2—12 利用二阶导数研究函数的性质 172

第三章 微分 178

3—1 函数的微分 178

3—2 微分的求法与微分形式不变性 184

3—3 微分在近似计算中的应用 189

3—4 弧长的微分 194

3—5 曲率和曲率半径 198

第四章 不定积分 204

4—1不定积分的概念 204

4—2 不定积分的性质和基本公式 208

4—3 不定积分的直接计算 213

4—4换元积分法 217

4—5分部积分法 232

4—6 有理函数的积分 237

4—7积分法小结 246

附 录 不定积分表 252

第五章 定积分及其应用 262

5—1定积分的概念 262

5—2 积分学的基本公式 273

5—3定积分的性质 278

5—4定积分的计算 286

5—5广义积分 298

5—6 定积分的应用（一） 306

5—7 定积分的应用（二） 322

第六章 常微分方程 335

6—1 微分方程的一般概念 335

6—2 可分离变量的一阶方程 341

6—3 一阶线性方程 345

6—4 一阶方程在物理上的应用 349

6—5 特殊的二阶微分方程 357

6—6 二阶线性微分方程的一般概念和解的定理 364

6—7 二阶常系数齐次线性方程 367

6—8 自由振动 374

6—9 二阶常系数非齐次线性方程 383

6—10强迫振动 395

第七章 无穷级数 403

7—1 无穷级数概念及其基本性质 403

7—2 正项级数 418

7—3任意项级数 431

7—4 幂级数 437

7—5 泰勒级数 447

7—6 初等函数的麦克劳林展开式 452

7—7 泰勒数级的应用 460

7—8 微分方程的幂级数解法 468

7—9 三角级数三角函数系的正交性 471

7—10付立叶级数 477

7—11偶函数和奇函数的付氏级数 485

7—12 以2e为周期的函数的付氏级数 494

7—13付立叶级数的复数形式 497