2015年数学复习全书 数学一PDF电子书下载

第一篇 高等数学 1

第一章 极限、连续与求极限的方法 1

知识结构网络图 1

内容概要与重难点提示 1

考核知识要点讲解 2

一、极限的概念与性质 2

二、极限存在性的判别 4

三、求极限的方法 6

四、无穷小及其比较 14

五、函数的连续性及其判断 17

六、连续函数的性质 19

常考题型及其解题方法与技巧 20

题型训练 32

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 36

知识结构网络图 36

内容概要与重难点提示 36

考核知识要点讲解 37

一、一元函数的导数与微分 37

二、按定义求导数及其适用的情形 41

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 42

四、初等函数的求导法 43

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法 44

六、分段函数的求导法 47

七、高阶导数及n阶导数的求法 49

八、一元函数微分学的简单应用 51

常考题型及其解题方法与技巧 53

题型训练 62

第三章 一元函数积分概念、计算及应用 65

知识结构网络图 65

内容概要与重难点提示 66

考核知识要点讲解 66

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 66

二、基本积分表与积分法则 73

三、几种特殊类型函数的积分法 83

四、积分计算技巧 86

五、反常积分（广义积分） 87

六、积分学应用的基本方法——微元分析法 90

七、一元函数积分学的几何应用 91

八、一元函数积分学的物理应用 97

常考题型及其解题方法与技巧 100

题型训练 124

第四章 微分中值定理及其应用 128

知识结构网络图 128

内容概要与重难点提示 128

考核知识要点讲解 129

一、微分中值定理及其作用 129

二、利用导数研究函数的性态 130

三、一元函数的最大值与最小值问题 136

常考题型及其解题方法与技巧 138

题型训练 160

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 163

知识结构网络图 163

内容概要与重难点提示 163

考核知识要点讲解 163

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 163

二、泰勒公式的求法 165

三、泰勒公式的若干应用 166

常考题型及其解题方法与技巧 170

题型训练 174

第六章 常微分方程 176

知识结构网络图 176

内容概要与重难点提示 176

考核知识要点讲解 177

一、基本概念 177

二、一阶微分方程 177

三、可降阶的高阶方程 180

四、含变限积分的方程 181

五、线性微分方程解的性质与结构 182

六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程 183

七、二阶常系数非齐次线性微分方程与欧拉方程 184

八、微分方程的简单应用 185

常考题型及其解题方法与技巧 189

题型训练 197

第七章 向量代数和空间解析几何 199

知识结构网络图 199

内容概要与重难点提示 199

考核知识要点讲解 200

一、空间直角坐标系 200

二、向量的概念 200

三、向量的运算 201

四、平面方程、直线方程 204

五、平面、直线之间相互关系与距离公式 206

六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形 208

七、空间曲线在坐标平面上的投影 209

常考题型及其解题方法与技巧 209

题型训练 216

第八章 多元函数微分学 218

知识结构网络图 218

内容概要与重难点提示 218

考核知识要点讲解 219

一、多元函数的概念、极限与连续性 219

二、多元函数的偏导数与全微分 221

三、多元函数的微分法则 225

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 228

五、复合函数求导法则的其他应用 231

六、多元函数的极值问题 232

七、多元函数的最大值与最小值问题 234

八、方向导数与梯度 236

九、多元函数微分学的几何应用 237

常考题型及其解题方法与技巧 240

题型训练 250

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用 254

知识结构网络图 254

内容概要与重难点提示 254

考核知识要点讲解 255

一、多元函数积分的概念与性质 255

二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分 259

三、重积分的变量替换 265

四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算 270

五、多元函数积分学的几何应用 280

六、多元函数积分学的物理应用 283

常考题型及其解题方法与技巧 285

题型训练 310

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用 313

知识结构网络图 313

内容概要与重难点提示 313

考核知识要点讲解 314

一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式 314

二、向量场的通量与散度，环流量与旋度 316

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算 317

四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题 323

常考题型及其解题方法与技巧 328

题型训练 337

第十一章 无穷级数 339

知识结构网络图 339

内容概要与重难点提示 339

考核知识要点讲解 340

一、常数项级数 340

二、幂级数 344

三、傅里叶级数 350

常考题型及其解题方法与技巧 352

题型训练 370

第二篇 线性代数 374

第一章 行列式 374

知识结构网络图 374

内容概要与重难点提示 374

考核知识要点讲解 375

一、行列式的概念、展开公式及其性质 375

二、有关行列式的几个重要公式 379

三、关于克莱姆（Cramer）法则 379

常考题型及其解题方法与技巧 380

题型训练 391

第二章 矩阵及其运算 393

知识结构网络图 393

内容概要与重难点提示 393

考核知识要点讲解 394

一、矩阵的概念及几类特殊方阵 394

二、矩阵的运算 396

三、矩阵可逆的充分必要条件 398

四、矩阵的初等变换与初等矩阵 398

五、矩阵的等价 399

常考题型及其解题方法与技巧 400

题型训练 417

第三章 n维向量与向量空间 420

知识结构网络图 420

内容概要与重难点提示 420

考核知识要点讲解 421

一、n维向量的概念与运算 421

二、线性组合与线性表出 421

三、向量组的线性相关与线性无关 422

四、线性相关性与线性表出的关系 423

五、向量组的秩与矩阵的秩 424

六、矩阵秩的重要公式 425

七、向量空间、子空间与基、维数、坐标 425

八、基变换与坐标变换 426

九、规范正交基与Schmidt正交化 427

常考题型及其解题方法与技巧 427

题型训练 450

第四章 线性方程组 453

知识结构网络图 453

内容概要与重难点提示 453

考核知识要点讲解 453

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 453

二、基础解系的概念及其求法 454

三、齐次方程组有非零解的判定 454

四、非齐次线性方程组有解的判定 455

五、非齐次线性方程组解的结构 455

六、线性方程组解的性质 455

常考题型及其解题方法与技巧 456

题型训练 471

第五章 矩阵的特征值与特征向量 474

知识结构网络图 474

内容概要与重难点提示 474

考核知识要点讲解 475

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 475

二、相似矩阵的概念与性质 477

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 478

常考题型及其解题方法与技巧 480

题型训练 499

第六章 二次型 502

知识结构网络图 502

内容概要与重难点提示 502

考核知识要点讲解 503

一、二次型的概念及其标准形 503

二、正定二次型与正定矩阵 504

三、合同矩阵 505

常考题型及其解题方法与技巧 505

题型训练 518

第三篇 概率论与数理统计 520

第一章 随机事件和概率 520

知识结构网络图 520

内容概要与重难点提示 520

考核知识要点讲解 521

一、随机事件的关系与运算 521

二、随机事件的概率 523

三、事件的独立性与独立重复试验 527

常考题型及其解题方法与技巧 529

题型训练 536

第二章 随机变量及其分布 538

知识结构网络图 538

内容概要与重难点提示 538

考核知识要点讲解 539

一、随机变量及其分布函数 539

二、离散型随机变量与连续型随机变量 540

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布 543

四、随机变量函数的分布 547

常考题型及其解题方法与技巧 550

题型训练 559

第三章 多维随机变量及其分布 562

知识结构网络图 562

内容概要与重难点提示 562

考核知识要点讲解 563

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 563

二、二维离散型随机变量 564

三、二维连续型随机变量 566

四、二维随机变量的独立性 569

五、两个常见的二维连续型随机变量的分布 570

六、两个随机变量函数的分布 572

常考题型及其解题方法与技巧 578

题型训练 587

第四章 随机变量的数字特征 590

知识结构网络图 590

内容概要与重难点提示 590

考核知识要点讲解 590

一、随机变量的数学期望和方差 590

二、协方差与相关系数 594

三、随机变量的矩 596

常考题型及其解题方法与技巧 597

题型训练 607

第五章 大数定律和中心极限定理 610

知识结构网络图 610

内容概要与重难点提示 610

考核知识要点讲解 610

一、大数定律 610

二、中心极限定理 612

常考题型及其解题方法与技巧 612

题型训练 616

第六章 数理统计的基本概念 618

知识结构网络图 618

内容概要与重难点提示 618

考核知识要点讲解 618

一、总体与样本 618

二、统计量 620

三、抽样分布 620

常考题型及其解题方法与技巧 624

题型训练 628

第七章 参数估计和假设检验 630

知识结构网络图 630

内容概要与重难点提示 630

考核知识要点讲解 631

一、参数估计 631

二、假设检验 635

常考题型及其解题方法与技巧 637

题型训练 642