金融随机分析 第2卷 连续时间模型 修订版PDF电子书下载

1 一般概率论 1

1.1 无限概率空间 1

1.2 随机变量和分布 6

1.3 期望 11

1.4 积分的收敛 19

1.5 期望的计算 23

1.6 测度变换 27

1.7 本章小结 33

1.8 评注 34

1.9 习题 34

2 信息和条件期望 41

2.1 信息和σ-代数 41

2.2 独立性 44

2.3 一般条件期望 54

2.4 本章小结 62

2.5 评注 63

2.6 习题 64

3 布朗运动 68

3.1 引言 68

3.2 随机游动 68

3.2.1 对称随机游动 68

3.2.2 对称随机游动的增量 69

3.2.3 对称随机游动的鞅性质 69

3.2.4 对称随机游动的二次变差 70

3.2.5 按比例缩小型对称随机游动 70

3.2.6 按比例缩小型随机游动的极限分布 72

3.2.7 对数正态分布作为二叉树模型的极限 75

3.3 布朗运动 77

3.3.1 布朗运动的定义 77

3.3.2 布朗运动的分布 78

3.3.3 布朗运动的域流 79

3.3.4 布朗运动的鞅性质 80

3.4 二次变差 80

3.4.1 一阶变差 81

3.4.2 二次变差 82

3.4.3 几何布朗运动的波动率 86

3.5 马尔可夫性质 87

3.6 首达时间分布 88

3.7 反射原理 91

3.7.1 反射等式 91

3.7.2 首达时间分布 92

3.7.3 布朗运动及其最大值的分布 92

3.8 本章小结 93

3.9 评注 94

3.10 习题 95

4 随机分析 101

4.1 引言 101

4.2 简单被积函数的伊藤积分 101

4.2.1 积分的构造 102

4.2.2 积分的性质 103

4.3 一般被积函数的伊藤积分 106

4.4 伊藤—德布林公式 110

4.4.1 关于布朗运动的公式 110

4.4.2 关于伊藤过程的公式 115

4.4.3 例子 118

4.5 布莱克—斯科尔斯—默顿方程 124

4.5.1 资产组合价值的演化 124

4.5.2 期权价值的演化 125

4.5.3 演化相等 126

4.5.4 布莱克—斯科尔斯—默顿方程的解 127

4.5.5 希腊字母 128

4.5.6 看跌—看涨平价公式 130

4.6 多元随机分析 132

4.6.1 多维布朗运动 132

4.6.2 多个过程的伊藤—德布林公式 133

4.6.3 布朗运动的辨识 135

4.7 布朗桥 138

4.7.1 高斯过程 138

4.7.2 布朗桥作为高斯过程 141

4.7.3 布朗桥作为按比例缩放型随机积分 142

4.7.4 布朗桥的多维分布 144

4.7.5 布朗桥作为条件布朗运动 147

4.8 本章小结 148

4.9 评注 151

4.10 习题 153

5 风险中性定价 170

5.1 引言 170

5.2 风险中性测度 171

5.2.1 关于单个布朗运动的哥萨诺夫定理 171

5.2.2 风险中性测度下的股价 174

5.2.3 风险中性测度下资产组合过程的价值 177

5.2.4 风险中性测度下的定价 177

5.2.5 布莱克—斯科尔斯—默顿公式的推导 178

5.3 鞅表示定理 180

5.3.1 单一布朗运动的鞅表示 180

5.3.2 单一股票的对冲 181

5.4 资产定价的基本定理 182

5.4.1 哥萨诺夫定理和鞅表示定理 182

5.4.2 多维市场模型 183

5.4.3 风险中性测度的存在性 185

5.4.4 风险中性测度的唯一性 188

5.5 支付红利的股票 190

5.5.1 连续支付的红利 191

5.5.2 连续支付且红利率为常数 192

5.5.3 一次结付的红利 193

5.5.4 一次结付且红利率为常数 194

5.6 远期和期货 195

5.6.1 远期合约 195

5.6.2 期货合约 196

5.6.3 远期—期货价差 200

5.7 本章小结 201

5.8 评注 203

5.9 习题 204

6 与偏微分方程的关系 213

6.1 引言 213

6.2 随机微分方程 213

6.3 马尔可夫性质 215

6.4 偏微分方程 216

6.5 利率模型 220

6.6 多维费曼—卡茨定理 224

6.7 本章小结 227

6.8 评注 228

6.9 习题 228

7 奇异期权 239

7.1 引言 239

7.2 带漂移布朗运动的最大值 239

7.3 敲出障碍期权 243

7.3.1 向上敲出看涨期权 243

7.3.2 布莱克—斯科尔斯默顿方程 244

7.3.3 向上敲出看涨期权价格的计算 247

7.4 回望期权 250

7.4.1 浮动敲定价格的回望期权 250

7.4.2 布莱克—斯科尔斯—默顿方程 251

7.4.3 降维 253

7.4.4 回望期权价格的计算 255

7.5 亚式期权 260

7.5.1 固定敲定价格的亚式期权 260

7.5.2 状态的扩充 261

7.5.3 计价单位变换 263

7.6 本章小结 269

7.7 评注 269

7.8 习题 270

8 美式衍生证券 276

8.1 引言 276

8.2 停时 277

8.3 永久美式看跌期权 280

8.3.1 随意行权的价格 281

8.3.2 最优行权的价格 284

8.3.3 看跌期权价格的解析特征 286

8.3.4 看跌期权价格的概率特征 287

8.4 有限到期的美式看跌期权 290

8.4.1 看跌期权价格的解析特征 291

8.4.2 看跌期权价格的概率特征 292

8.5 美式看涨期权 294

8.5.1 原生资产不支付红利 294

8.5.2 原生资产支付红利 296

8.6 本章小结 300

8.7 评注 300

8.8 习题 301

9 计价单位变换 305

9.1 引言 305

9.2 计价单位 306

9.3 外国和本国风险中性测度 310

9.3.1 基本过程 310

9.3.2 本国风险中性测度 311

9.3.3 外国风险中性测度 313

9.3.4 西格尔汇率悖论 315

9.3.5 远期汇率 316

9.3.6 加曼—柯尔哈根公式 317

9.3.7 汇率看跌—看涨对偶性 318

9.4 远期测度 319

9.4.1 远期价格 319

9.4.2 零息债券作为计价单位 320

9.4.3 随机利率下的期权定价 321

9.5 本章小结 324

9.6 评注 324

9.7 习题 324

10 期限结构模型 329

10.1 引言 329

10.2 仿射收益率模型 330

10.2.1 两因子韦萨切克模型 331

10.2.2 两因子CIR模型 344

10.2.3 混合模型 346

10.3 赫斯—加罗—墨顿模型 346

10.3.1 远期利率 347

10.3.2 远期利率和债券价格的动态方程 348

10.3.3 无套利条件 349

10.3.4 风险中性测度下的HJM模型 351

10.3.5 与仿射收益率模型的关系 352

10.3.6 HJM模型的实现方法 354

10.4 远期LIBOR模型 357

10.4.1 远期利率产生的问题 357

10.4.2 LIBOR和远期LIBOR 358

10.4.3 后置LIBOR合约的定价 358

10.4.4 布莱克上限单元公式 359

10.4.5 远期LIBOR和零息债券波动率 361

10.4.6 远期LIBOR期限结构模型 362

10.5 本章小结 366

10.6 评注 369

10.7 习题 370

11 跳过程引论 378

11.1 引言 378

11.2 泊松过程 378

11.2.1 指数随机变量 379

11.2.2 泊松过程的构造 379

11.2.3 泊松过程增量的分布 380

11.2.4 泊松过程增量的均值和方差 382

11.2.5 鞅性质 383

11.3 复合泊松过程 384

11.3.1 复合泊松过程的构造 384

11.3.2 矩母函数 385

11.4 跳过程及其积分 387

11.4.1 跳过程 388

11.4.2 二次变差 392

11.5 跳过程的随机分析 396

11.5.1 关于单个跳过程的伊藤德布林公式 396

11.5.2 关于多个跳过程的伊藤德布林公式 400

11.6 测度变换 403

11.6.1 关于泊松过程的测度变换 404

11.6.2 关于复合泊松过程的测度变换 406

11.6.3 关于复合泊松过程和布朗运动的测度变换 411

11.7 跳模型的欧式看涨期权定价 414

11.7.1 资产服从泊松过程 414

11.7.2 资产服从布朗运动和复合泊松过程 419

11.8 本章小结 428

11.9 评注 430

11.10 习题 430

附录A 概率论中的进一步论题 432

A.1 可数可加性 432

A.2 生成σ-代数 434

A.3 既无密度函数又无概率质量函数的随机变量 435

附录B 条件期望的存在性 437

附录C 资产定价第二基本定理证明的补全 439

参考文献 440

译后记 448