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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 数列的极限 9

第三节 函数的极限 13

第四节 无穷小量与无穷大量 17

第五节 极限的运算法则 19

第六节 两个重要极限 21

第七节 无穷小量的比较 23

第八节 函数的连续性 25

第九节 闭区间上连续函数的性质 28

第二章 导数与微分 31

第一节 导数的概念 31

第二节 函数的求导法则 36

第三节 高阶导数 41

第四节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数 43

第五节 函数的微分 47

第三章 微分中值定理与导数的应用 53

第一节 微分中值定理 53

第二节 洛必塔法则 57

第三节 函数单调性的判定法 60

第四节 函数的极值与最大值、最小值 61

第五节 曲线的凹凸性及拐点 66

第六节 函数图形的描绘 69

第七节 导数在经济分析中的应用 71

第四章 不定积分 76

第一节 不定积分的概念与性质 76

第二节 换元积分法 80

第三节 分部积分法 88

第五章 定积分 92

第一节 定积分的概念与性质 92

第二节 微积分基本公式 98

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 104

第四节 广义积分 109

第五节 定积分的应用 113

第六章 微分方程 126

第一节 微分方程的基本概念 126

第二节 一阶微分方程 128

第三节 可降阶的高阶微分方程 133

第四节 二阶线性微分方程 135

第七章 空间解析几何与多元函数微分学 141

第一节 空间解析几何简介 141

第二节 多元函数的基本概念 147

第三节 二元函数的偏导数 154

第四节 全微分 158

第五节 复合函数及隐函数的微分法 161

第六节 二元函数的极值与最值 166

第八章 二重积分 171

第一节 二重积分的概念与性质 171

第二节 二重积分的计算 177

第三节 广义二重积分 186

第九章 无穷级数 189

第一节 常数项级数的概念和性质 189

第二节 常数项级数的收敛性 195

第三节 幂级数 201

第四节 泰勒公式与泰勒级数 207

附录Ⅰ 常用初等数学公式 213

附录Ⅱ 常用积分公式 215