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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 1

1.1.3 反函数与复合函数 3

1.1.4 初等函数 4

1.2 极限 7

1.2.1 数列的极限 7

1.2.2 函数的极限 8

1.2.3 无穷小与无穷大 10

1.3 极限的运算 12

1.3.1 极限的运算法则 12

1.3.2 极限存在准则和两个重要极限 14

1.3.3 无穷小的比较 18

1.4 函数的连续性与间断点 19

1.4.1 函数的连续性 19

1.4.2 函数的间断点 22

1.4.3 闭区间上连续函数的性质 23

第2章 导数与微分 26

2.1 导数的概念 26

2.1.1 引例 26

2.1.2 导数的定义 27

2.1.3 求导数举例 28

2.1.4 导数的几何意义 30

2.1.5 可导与连续的关系 31

2.2 求导法则 32

2.2.1 导数的四则运算法则 32

2.2.2 复合函数的求导法则 34

2.2.3 反函数求导法则 36

2.2.4 初等函数的导数 38

2.3 高阶导数 40

2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 42

2.4.1 隐函数求导法 42

2.4.2 由参数方程所确定的函数的求导法 43

2.5 微分及其在近似计算中的应用 44

2.5.1 微分概念 44

2.5.2 微分的运算法则 46

第3章 中值定理与导数的应用 48

3.1 微分中值定理 48

3.1.1 罗尔定理 48

3.1.2 拉格朗日定理 48

3.1.3 柯西定理 49

3.2 洛必达法则 50

3.2.1 0/0或∞/∞未定型的极限 50

3.2.2 其他未定型的极限 53

3.3 函数的单调性的判定 53

3.4 函数的极值与最大值、最小值 56

3.4.1 极值的定义与必要条件 56

3.4.2 极值的充分条件 57

3.4.3 函数的最大值和最小值 59

第4章 不定积分 61

4.1 不定积分的概念和性质 61

4.1.1 原函数与不定积分的概念 61

4.1.2 不定积分的性质 63

4.1.3 基本积分公式 63

4.2 换元积分法 66

4.2.1 第一类换元法 66

4.2.2 第二类换元法 71

4.3 分部积分法 74

第5章 定积分及其几何上的应用 77

5.1 定积分的概念与性质 77

5.1.1 定积分问题的实例 77

5.1.2 定积分的定义 79

5.1.3 定积分的性质 79

5.2 牛顿—莱布尼兹公式 81

5.2.1 变上限的定积分 81

5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式 83

5.3 定积分的换元法与分部积分法 84

5.3.1 定积分的换元法 84

5.3.2 定积分的分部积分法 87

5.4 定积分的应用 88

5.4.1 平面图形的面积 88

5.4.2 旋转体的体积 90

第6章 微分方程 93

6.1 微分方程的基本概念 93

6.2 一阶微分方程 95

6.2.1 可分离变量的微分方程 95

6.2.2 齐次方程 96

6.2.3 一阶线性微分方程 97

附录A 初等数学的部分公式 101

A.1 代数 101

A.2 三角 102

A.3 初等几何 102

附录B 课外习题 104

参考文献 138