从高斯到盖尔方特 二次数域的高斯猜想 the Gauss conjecture of quadratic fieldPDF电子书下载

第一章 连分数与Pell方程 1

1 实二次无理数的连分数展开 1

2 Pell方程 35

本章评注 52

第二章 二元二次型与二次域 54

1 二元二次型 54

2 二次域 110

本章评注 121

第三章 Dedekind ζ-函数与极限公式 122

1 二次域的Dedekind ζ-函数 122

2 Kronecker极限公式 146

3 实二次域的理想类的Zeta函数在特殊点的值 168

本章评注 169

第四章 Gauss类数猜想的一般性讨论 170

1 Dirichlet L-函数的零点分布和阶的估计 170

2 实二次域的正则子log ε与连分数 190

3 二次Euclid域 199

本章评注 224

第五章 虚二次域的Gauss类数猜想 225

1 类数1的虚二次域的最后确定 226

2 椭圆曲线与模形式 233

3 Goldfeld-Gross-Zagier定理及其证明 251

本章评注 268

第六章 实二次域的Gauss类数猜想 269

1 实二次域Gauss类数猜想的一般性讨论 270

2 实二次数类数为1的判别准则 272

3 用连分数表示虚二次域的类数 283

4 S. Chowla的一个猜想 310

5 Goldfeld定理 326

本章评注 356

第七章 Hirzebruch和与Hecke算子 357

1 实二次域基本单位的两个著名猜想 357

2 Hirzebruch和的一个恒等式 358

3 AAC猜想与Hirzebruch和 364

4 Mordell猜想与Hirzebruch和 370

本章评注 371

附录 372

参考文献 375

编辑手记 382