现代高等工程应用数学 1 智能系统非经典数学方法PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1.1 为什么要学习现代高等工程应用数学？ 1

1.1.1 现代高等工程应用数学是现代工程的理论基础 1

1.1.2 近年来高新技术领域的科学研究中，大量应用现代高等工程应用数学 1

1.1.3 学习现代高等工程应用数学，对于提高数学文化素养、促进创新思维有重要意义 1

1.2 现代高等工程应用数学的内容 2

1.3 如何学习现代高等工程应用数学？ 3

第二章 三次数学危机及其启示 4

2.1 什么是数学危机及数学危机有什么意义？ 4

2.2 第一次数学危机 4

2.3 第二次数学危机 5

2.4 第三次数学危机 7

2.5 数理逻辑及其发展 10

2.6 第三次数学危机的新发展 11

第三章 模糊数学 12

3.1 模糊集合论的基本概念 12

3.1.1 经典集合论的基本概念 12

3.1.2 模糊集合的定义 18

3.1.3 模糊集合的运算 20

3.2 模糊集合的分解定理 22

3.2.1 模糊集合的截集 22

3.2.2 分解定理 25

3.3 模糊集合的隶属度 27

3.3.1 边界法 27

3.3.2 模糊统计法 28

3.3.3 参照法 29

3.4 模糊集合的扩张原理 34

3.4.1 经典集合的扩张原理 34

3.4.2 模糊集合的扩张原理 35

3.4.3 多元扩张原理 38

3.5 模糊模式识别 41

3.5.1 模糊模式识别的直接方法 42

3.5.2 模糊距离与模糊度 46

3.5.3 贴近度 52

3.5.4 多因素模糊模式识别 56

3.6 模糊关系与聚类分析 62

3.6.1 经典关系 62

3.6.2 模糊关系的基本概念 65

3.6.3 模糊等价关系 70

3.6.4 模糊传递闭包和等价闭包 75

3.6.5 求相似矩阵的等价类的直接方法 80

3.6.6 直接聚类的最大树法 84

3.6.7 模糊聚类分析 86

3.6.8 模糊ISODATA法 91

3.7 模糊综合评判 94

3.7.1 模糊变换 95

3.7.2 简单模糊综合评判 95

3.7.3 不完全评判问题 97

3.7.4 多层次模糊综合评判 99

3.7.5 广义合成运算的模糊综合评判模型 101

3.8 模糊逻辑与模糊推理 102

3.8.1 模糊逻辑 102

3.8.2 模糊语言 107

3.8.3 模糊推理 110

第四章 人工神经网络的数学基础 120

4.1 概述 120

4.1.1 人工神经网络研究简史 120

4.1.2 人脑神经元与人工神经元模型 122

4.1.3 人工神经网络模型 123

4.1.4 神经网络的学习规则 124

4.2 前向神经网络 126

4.2.1 感知器 126

4.2.2 有导师学习网络（BP网络） 127

4.2.3 改进的BP算法 131

4.3 Hopfield网络 136

4.3.1 离散型Hopfield网络 136

4.3.2 连续型Hopfield网络 138

4.3.3 旅行商（TSP）问题 140

4.4 自组织神经网络（SOM网络） 143

4.5 随机神经网络——玻耳兹曼（Boltzman）机 145

4.5.1 玻耳兹曼分布 145

4.5.2 模拟退火 145

4.5.3 随机神经网络的概率分布 146

4.5.4 多层前馈随机网络（Boltzman Machine Network,BM网络） 147

4.6 模糊神经网络 149

4.6.1 模糊神经元模型 149

4.6.2 模糊Hopfield网络 151

第五章 遗传算法 155

5.1 概述 155

5.1.1 遗传算法的生物学基础 155

5.1.2 遗传算法发展简史 157

5.1.3 遗传算法的特点 158

5.2 基本的遗传算法 159

5.3 遗传算法的基本理论与方法 162

5.3.1 模式定理 163

5.3.2 误导问题 166

5.3.3 编码 169

5.3.4 群体设定 173

5.3.5 适应度函数 173

5.3.6 选择（selection） 176

5.3.7 交换（crossover） 178

5.3.8 变异（mutation） 180

5.3.9 性能评估 181

5.3.10 收敛性 182

5.4 非线性问题寻优的遗传算法 183

5.4.1 一般非线性优化问题的遗传算法 184

5.4.2 约束最优化的遗传算法 185

5.5 背包问题（knapsack problem） 186

5.5.1 问题描述 186

5.5.2 背包问题的遗传算法求解 187

5.5.3 进一步的讨论 188

5.6 旅行商（TSP）问题 189

5.6.1 编码与适应度 189

5.6.2 遗传操作 190

5.6.3 实例 192

5.7 调度问题 194

5.7.1 问题概述 194

5.7.2 调度问题的遗传算法求解 195

5.8 混合遗传算法 199

5.8.1 遗传算法优化神经网络 199

5.8.2 遗传算法优化模糊推理规则 203

参考文献 206